相似と拡大縮小③ かげの長さの問題
太陽の光は平行に地面にとどきます。だから、物の高さ・かげの長さ・光がつくる線で「形がそっくり（相似）な三角形」ができます。
🔑 かげの問題のかんがえ方
- 太陽の光は平行 → 物・地面・光線で、相似な三角形ができます
- 同じ時こくなら、「物の高さ : かげの長さ」がいつも同じ比になります
例題1：身長 150 cm の人のかげが 200 cm でした。同じ時こくに、高さ 6 m の木のかげは何 m になるでしょう。
とき方：
① 単位を cm にそろえる → 木の高さ 600 cm
② 比例式 → 150 : 200 = 600 : x
③ x = 600 × 200 ÷ 150 = 800 cm = 8 m
とき方：
① 単位を cm にそろえる → 木の高さ 600 cm
② 比例式 → 150 : 200 = 600 : x
③ x = 600 × 200 ÷ 150 = 800 cm = 8 m
例題2：電柱の高さが 8 m、かげの長さが 6 m でした。同じ時こく、ビルのかげの長さが 45 m あります。ビルの高さは何 m でしょう。
とき方：
① 比例式 → 8 : 6 = h : 45
② h = 8 × 45 ÷ 6 = 60 m
とき方：
① 比例式 → 8 : 6 = h : 45
② h = 8 × 45 ÷ 6 = 60 m
「同じ時こく」という条件があるからこそ、形がそっくりだといえます。時こくがちがうと太陽の角度が変わり、比がくずれるので気をつけましょう。