立体の切断① 立方体を平面でスパッと切ったときの切り口
立方体をある平らな面（平面）でスパッと切ったとき、どんな形の切り口が見えるかを考えましょう。
🔑 立方体の切り口のいろいろ
- 3 つのちょう点を通るように切る → 正三角形
- 3 つのへんの真ん中を通るように切る → 正三角形や正六角形
- 対角線をふくむように切る → 長方形や正方形
- 6 つのへんの真ん中を通るように切る → 正六角形
例題1：1 辺 6 cm の立方体を、3 つのちょう点を通る平面で切りました。切り口の形と、その面積は？
とき方：
① 切り口は 正三角形 になります
② 1 辺の長さは、面の対角線で 6√2 cm
③ 面積 = (√3 / 4) × (6√2)² = (√3 / 4) × 72 = 18√3 cm²
とき方：
① 切り口は 正三角形 になります
② 1 辺の長さは、面の対角線で 6√2 cm
③ 面積 = (√3 / 4) × (6√2)² = (√3 / 4) × 72 = 18√3 cm²
例題2：1 辺 4 cm の立方体を、向かい合うへんを通る対角の平面で切りました。切り口の形と面積は？（√2 ≒ 1.41）
とき方：
① 切り口は 長方形（たて 4 cm × よこ 4√2 cm）
② 面積 = 4 × 4 × 1.41 ≒ 22.56 cm²
とき方：
① 切り口は 長方形（たて 4 cm × よこ 4√2 cm）
② 面積 = 4 × 4 × 1.41 ≒ 22.56 cm²
切断問題の決まり：「同じ平面の上にある 2 本の直線は、まじわるか、平行になるかのどちらか」。これを使うと切り口の形がわかります。