立体の切断③ 切ったあとの体積
立方体をななめに切ったとき、切りとられた小さい方の体積を求めましょう。三角すいや四角すいに分けて考えるのがコツです。
🔑 切ったあとの体積のだし方
- 切りとられた立体を、三角すいや四角すいに分けてみる
- 三角すいの体積 = (1/3) × 底面積 × 高さ
- 「大きい立体 − 切りとったすい体」で求めるとうまくいくこともある
例題1：1 辺 6 cm の立方体のちょう点 A から、となりの 3 つのちょう点を通る平面で切りました。切りとられた三角すいの体積を求めましょう。
とき方：
① 切りとられるのは、A とそのとなりの 3 つのちょう点を結ぶ三角すい
② 底面は直角三角形 → (1/2) × 6 × 6 = 18 cm²、高さ = 6 cm
③ 体積 = (1/3) × 18 × 6 = 36 cm³（立方体ぜんたい 216 cm³ の 1/6）
とき方：
① 切りとられるのは、A とそのとなりの 3 つのちょう点を結ぶ三角すい
② 底面は直角三角形 → (1/2) × 6 × 6 = 18 cm²、高さ = 6 cm
③ 体積 = (1/3) × 18 × 6 = 36 cm³（立方体ぜんたい 216 cm³ の 1/6）
例題2：たて 4 cm、よこ 6 cm、高さ 3 cm の直方体を、底面の対角線を通るたて向きの平面で切りました。小さい方の三角柱の体積を求めましょう。
とき方：
① 底面は、4 cm × 6 cm の長方形を半分にした直角三角形
② 底面積 = (1/2) × 4 × 6 = 12 cm²
③ 体積 = 12 × 3 = 36 cm³
とき方：
① 底面は、4 cm × 6 cm の長方形を半分にした直角三角形
② 底面積 = (1/2) × 4 × 6 = 12 cm²
③ 体積 = 12 × 3 = 36 cm³