単項式と多項式③ 多項式の減法
多項式どうしのひき算を学びます。ポイントは 「ひく多項式の各項の符号を変えてたす」。中1で学んだ「ひき算は符号を変えて加法に直す」がそのまま使えます。
多項式の減法のルール
(A) − (B) を計算するときは、B のすべての項の符号を反対にして、A にたします。
(A) − (B) ＝ A + (−B)
つまり、ひく方のかっこを外すときに 全項の符号を反対にする のがポイントです。
📘 例題①
次を計算しなさい：(5x² + 3x − 2) − (2x² − 4x + 6)
解答：ひく方のかっこを外すと符号が反対：−2x² + 4x − 6。
式：5x² + 3x − 2 − 2x² + 4x − 6。
x² の項：5x² − 2x² ＝ 3x²。x の項：3x + 4x ＝ 7x。定数：−2 − 6 ＝ −8。
よって 3x² + 7x − 8。
次を計算しなさい：(5x² + 3x − 2) − (2x² − 4x + 6)
解答：ひく方のかっこを外すと符号が反対：−2x² + 4x − 6。
式：5x² + 3x − 2 − 2x² + 4x − 6。
x² の項：5x² − 2x² ＝ 3x²。x の項：3x + 4x ＝ 7x。定数：−2 − 6 ＝ −8。
よって 3x² + 7x − 8。
縦書きの減法
縦書きでは、ひく多項式の 符号をすべて変えてから加法 として計算します。
加減混合と式の値
加法と減法が混じった式も、各かっこの前の符号に注意してかっこを外し、同類項をまとめます。
📘 例題②
次を計算しなさい：(3a − 2b + 1) − (a + 4b − 3) + (2a − b)
解答：かっこを外す → 3a − 2b + 1 − a − 4b + 3 + 2a − b。
a：3a − a + 2a ＝ 4a。b：−2b − 4b − b ＝ −7b。定数：1 + 3 ＝ 4。
よって 4a − 7b + 4。
次を計算しなさい：(3a − 2b + 1) − (a + 4b − 3) + (2a − b)
解答：かっこを外す → 3a − 2b + 1 − a − 4b + 3 + 2a − b。
a：3a − a + 2a ＝ 4a。b：−2b − 4b − b ＝ −7b。定数：1 + 3 ＝ 4。
よって 4a − 7b + 4。
💡 ポイント
- (A) − (B) では、B の各項の符号をすべて反対にしてからたす
- かっこを外すときに符号ミスをしないよう、書き出してから計算する
- 縦書きでは、まず符号を変えてから加法に直すと安全
- 加減混合は、かっこの前の符号に応じて全項の符号を処理
練習問題
- 次を計算しなさい：(7x + 4) − (3x − 5)
- 次を計算しなさい：(2a² − 5a + 1) − (a² + 2a − 4)
- 次を計算しなさい：(4x − 3y + 2) + (x + 5y − 1) − (2x − y + 6)
解答・解説
- 解答：4x + 9
解説：かっこを外す → 7x + 4 − 3x + 5。x：7x − 3x = 4x。定数：4 + 5 = 9。 - 解答：a² − 7a + 5
解説：かっこを外す → 2a² − 5a + 1 − a² − 2a + 4。a²：2−1=1。a：−5−2=−7。定数：1+4=5。 - 解答：3x + 3y − 5
解説：かっこを外す → 4x − 3y + 2 + x + 5y − 1 − 2x + y − 6。x：4+1−2=3。y：−3+5+1=3。定数：2−1−6=−5。