多項式の計算① 単項式どうしの乗法・除法
多項式の計算に入る前に、まず単項式どうしのかけ算・わり算をマスターしましょう。指数法則の考え方も少しずつ使います。
単項式どうしの乗法
係数どうし、文字どうしを別々にかけます。同じ文字は累乗にまとめます。
例：3x × 4y ＝ 12xy、2a × 5a ＝ 10a²、(−3x)×(4x²) ＝ −12x³
📘 例題①
次を計算しなさい。
(1) 4x × (−3y) (2) 2a² × 5a (3) (−6xy) × (−2x)
解答：
(1) −12xy、(2) 10a³、(3) 12x²y
次を計算しなさい。
(1) 4x × (−3y) (2) 2a² × 5a (3) (−6xy) × (−2x)
解答：
(1) −12xy、(2) 10a³、(3) 12x²y
単項式どうしの除法
分数の形にして、同じ文字を約分します。
例：6x ÷ 2 ＝ 3x、12a²b ÷ 4ab ＝ 3a、(−15xy) ÷ 5x ＝ −3y
📘 例題②
次を計算しなさい。
(1) 8x²y ÷ 2xy (2) (−12a²b) ÷ (−4a)
解答：(1) 4x、(2) 3ab
次を計算しなさい。
(1) 8x²y ÷ 2xy (2) (−12a²b) ÷ (−4a)
解答：(1) 4x、(2) 3ab
乗除混合
×と÷が混じった式は、わり算を分数（逆数のかけ算）に直してから計算します。
📘 例題③
次を計算しなさい：6x²y × 4y ÷ 8xy
解答：(6x²y × 4y) / (8xy) ＝ 24x²y² / 8xy ＝ 3xy。
次を計算しなさい：6x²y × 4y ÷ 8xy
解答：(6x²y × 4y) / (8xy) ＝ 24x²y² / 8xy ＝ 3xy。
💡 ポイント
- 単項式×単項式：係数どうし、文字どうしを別々に
- 単項式÷単項式：分数の形で約分
- 乗除混合は分数で一気に計算可能
- 符号は最後にまとめて確認
練習問題
- (−5a) × 3a²
- 18x²y ÷ (−6x)
- 4ab × 6a ÷ 3b
解答・解説
- 解答：−15a³
解説：(−5)×3 = −15、a×a² = a³。 - 解答：−3xy
解説：18x²y / (−6x) = −3xy。 - 解答：8a²
解説：24a²b / 3b = 8a²。