二等辺三角形② 底角定理の証明
「AB=AC ならば ∠B=∠C」を合同を使って証明します。
📘 例題①（底角定理の証明）
△ABC で AB=AC のとき、∠B=∠C を証明しなさい。
解答：∠A の二等分線と BC の交点を M とする。
△ABM と △ACM において / AB=AC（仮定）① / ∠BAM=∠CAM（∠A の二等分線）② / AM=AM（共通）③ / ①②③より SAS から △ABM≅△ACM。対応する角より ∠B=∠C。
△ABC で AB=AC のとき、∠B=∠C を証明しなさい。
解答：∠A の二等分線と BC の交点を M とする。
△ABM と △ACM において / AB=AC（仮定）① / ∠BAM=∠CAM（∠A の二等分線）② / AM=AM（共通）③ / ①②③より SAS から △ABM≅△ACM。対応する角より ∠B=∠C。
💡 ポイント
- 補助線（頂角の二等分線）を引いて2つの三角形を作る
- SAS で合同を示し、対応する角の等しさから結論
練習問題
- △ABC で AB=AC のとき、頂角の二等分線と底辺が垂直に交わることを証明しなさい。
解答・解説
- 解答：上の証明から △ABM≅△ACM より BM=CM かつ ∠AMB=∠AMC。∠AMB+∠AMC=180°（直線）だから ∠AMB=90°。よって AM⊥BC。