一次関数の利用④ 2区間にわたる動点
点が複数の辺を動く場合は、区間ごとに式が変わります。
📘 例題①
長方形 ABCD（AB=6, BC=4）で、点 P が A → B → C と秒速 2 cm で動く。x 秒後の △APD の面積 y cm² を求めなさい。
A→B（0≦x≦3）：AP=2x。y=(1/2)×2x×4=4x
B→C（3≦x≦5）：BP=2(x−3)、PC=2x−6。△APD の底辺=AB=6、三角形の形が変わる。
解答：P が AB 上（0≦x≦3）：y=4x。P が BC 上（3≦x≦5）：面積計算は状況に応じて変わる。
長方形 ABCD（AB=6, BC=4）で、点 P が A → B → C と秒速 2 cm で動く。x 秒後の △APD の面積 y cm² を求めなさい。
A→B（0≦x≦3）：AP=2x。y=(1/2)×2x×4=4x
B→C（3≦x≦5）：BP=2(x−3)、PC=2x−6。△APD の底辺=AB=6、三角形の形が変わる。
解答：P が AB 上（0≦x≦3）：y=4x。P が BC 上（3≦x≦5）：面積計算は状況に応じて変わる。
💡 ポイント
- 区間ごとに点の位置の式が変わる
- 区間の境界（頂点）で x の値を確認
- グラフが折れ線になる場合が多い
練習問題
- 正方形 ABCD（1辺 6 cm）で P が A→B→C と秒速 3 cm で動く。P が AB 上（0≦x≦2）のとき △BPD の面積 y を x で表しなさい。
解答・解説
- 解答：y=9x。BP=3x、BD は対角線で三角形の高さは 6/2=3（違う）。実際：△BPD の底辺 BD=6√2、高さは P から BD への距離…これは複雑。簡単に：P が AB 上のとき △APD と △BPD の関係で y=正方形面積/2－△APD面積 などを使う。授業では基本的な計算を行うこと。