文字の式⑤ 式の値・関係を表す式
これまで学んだ文字式の総仕上げとして、代入して式の値を求める方法と、等式・不等式で数量の関係を表す方法を学びます。これから文字式を「使う」場面で必ず必要になる内容です。
代入と式の値
文字に具体的な数をあてはめることを 代入 といいます。代入して計算した結果が 式の値 です。
コツ：代入のときは文字をかっこ付きの数に置き換えると、符号のミスを防げます。
- x = 3 のとき、2x + 1 ＝ 2×(3)+1 ＝ 7
- x = −2 のとき、3x − 5 ＝ 3×(−2)−5 ＝ −6 − 5 ＝ −11
- a = −3 のとき、a² ＝ (−3)² ＝ 9 （−3² ではない！）
📘 例題①
x = −4、y = 3 のとき、次の式の値を求めなさい。
(1) 2x − y (2) x² + 3y
解答：
(1) 2×(−4) − (3) ＝ −8 − 3 ＝ −11
(2) (−4)² + 3×(3) ＝ 16 + 9 ＝ 25
x = −4、y = 3 のとき、次の式の値を求めなさい。
(1) 2x − y (2) x² + 3y
解答：
(1) 2×(−4) − (3) ＝ −8 − 3 ＝ −11
(2) (−4)² + 3×(3) ＝ 16 + 9 ＝ 25
等式と不等式
2つの数量が「等しい」ことを表すには ＝（等号）を使い、「大小関係」を表すには 不等号 ＜, ＞, ≦, ≧ を使います。
- 等式：等号で結ばれた式。例：2x + 3 ＝ 7
- 不等式：不等号で結ばれた式。例：3a − 1 ≧ 5
不等号の意味：
a ＜ b ：a は b より小さい
a ＞ b ：a は b より大きい
a ≦ b ：a は b 以下（a＝b を含む）
a ≧ b ：a は b 以上（a＝b を含む）
文章を式（等式・不等式）にする
日本語の数量関係を文字式に直すときは、まず「等しい」のか「大きい・小さい」のかを見極めましょう。
- 「1個 a 円の品物を5個買うと b 円になる」 → 5a ＝ b
- 「身長 x cm は 150cm より高い」 → x ＞ 150
- 「所持金 x 円から 800 円使ったら、残りは 200 円以上だった」 → x − 800 ≧ 200
- 「a 個のあめを 6 人に b 個ずつ配ると 3 個余る」 → a ＝ 6b + 3
📘 例題②
次の数量の関係を、等式または不等式で表しなさい。
(1) 1冊 x 円のノートを 4 冊と、1本 80 円の鉛筆を y 本買って合計 1000 円だった。
(2) ある数 a の 3 倍に 5 を加えた数は、20 未満である。
解答：
(1) 4x + 80y ＝ 1000
(2) 3a + 5 ＜ 20 （「未満」は等号を含まない ＜）
次の数量の関係を、等式または不等式で表しなさい。
(1) 1冊 x 円のノートを 4 冊と、1本 80 円の鉛筆を y 本買って合計 1000 円だった。
(2) ある数 a の 3 倍に 5 を加えた数は、20 未満である。
解答：
(1) 4x + 80y ＝ 1000
(2) 3a + 5 ＜ 20 （「未満」は等号を含まない ＜）
💡 ポイント
- 代入はかっこ付きで！ 特に負の数の代入では (−3)² と −3² の違いに注意
- 「等しい」→ ＝、「大小」→ ＜, ＞, ≦, ≧
- 「以上・以下」は等号を含む（≧, ≦）／「より大きい・より小さい・未満」は含まない（＞, ＜）
- 文章題は「何と何が等しいか／どちらが大きいか」を先に決めてから式を作る
練習問題
- a = −5 のとき、a² − 2a + 3 の値を求めなさい。
- 次の数量を表す式を書きなさい：時速 x km で 3 時間進んだ道のりと、時速 60 km で y 時間進んだ道のりの合計が 200 km である。
- 次の関係を不等式で表しなさい：1冊 a 円の本を 5 冊買って、おつりが 100 円以上残るように 3000 円を出す。
解答・解説
- 解答：38
解説：a=−5 を代入：(−5)² − 2×(−5) + 3 = 25 + 10 + 3 = 38。 (−5)² = 25 と、−2×(−5) = +10 の符号に注意。 - 解答：3x + 60y ＝ 200
解説：前半の道のり 3x km、後半の道のり 60y km。合計が 200 km なので等式 3x + 60y = 200。 - 解答：3000 − 5a ≧ 100
解説：5 冊の代金は 5a 円。おつり ＝ 3000 − 5a。「100 円以上」は 100 を含むので ≧ を使い、3000 − 5a ≧ 100。