方程式② 移項を使った解き方
等式の性質を毎回書くのは大変なので、もっと素早く方程式を解く方法を学びます。それが 移項（いこう） です。移項を使えば、項を符号を変えて反対側へ移すだけで方程式が解けます。
移項とは
等式の一方の辺にある項を、符号を変えて 反対の辺に移すことを 移項 といいます。これは「両辺に同じ数をたす（ひく）」の操作を省略した形です。
例：x + 5 = 12 → x = 12 − 5（+5 を右辺へ移項すると −5 になる）
- 左辺の +5 を右辺へ → 符号が変わって −5
- 右辺の −3 を左辺へ → 符号が変わって +3
📘 例題①
次の方程式を、移項を使って解きなさい。
(1) x + 6 = 10 (2) x − 4 = 7 (3) 3x = 2x + 8
解答：
(1) +6 を右辺へ移項：x = 10 − 6 → x = 4
(2) −4 を右辺へ移項：x = 7 + 4 → x = 11
(3) 右辺の 2x を左辺へ移項：3x − 2x = 8 → x = 8
次の方程式を、移項を使って解きなさい。
(1) x + 6 = 10 (2) x − 4 = 7 (3) 3x = 2x + 8
解答：
(1) +6 を右辺へ移項：x = 10 − 6 → x = 4
(2) −4 を右辺へ移項：x = 7 + 4 → x = 11
(3) 右辺の 2x を左辺へ移項：3x − 2x = 8 → x = 8
1次方程式の解き方（基本パターン）
1次方程式は次の手順で解きます。
① 文字の項を左辺に、定数項を右辺に集める（移項する）
② 両辺を整理する（同類項をまとめる）
③ 両辺を x の係数でわる（x = の形にする）
📘 例題②
次の方程式を解きなさい：4x − 7 = x + 5
解答：
① 移項：x の項を左へ、定数項を右へ。
4x − x = 5 + 7
② 整理：3x = 12
③ 両辺を 3 でわる：x = 12 ÷ 3
x = 4
次の方程式を解きなさい：4x − 7 = x + 5
解答：
① 移項：x の項を左へ、定数項を右へ。
4x − x = 5 + 7
② 整理：3x = 12
③ 両辺を 3 でわる：x = 12 ÷ 3
x = 4
📘 例題③
次の方程式を解きなさい：5 − 2x = 3x − 10
解答：
① 移項：x の項を左へ、定数項を右へ。
−2x − 3x = −10 − 5
② 整理：−5x = −15
③ 両辺を −5 でわる：x = (−15) ÷ (−5)
x = 3
次の方程式を解きなさい：5 − 2x = 3x − 10
解答：
① 移項：x の項を左へ、定数項を右へ。
−2x − 3x = −10 − 5
② 整理：−5x = −15
③ 両辺を −5 でわる：x = (−15) ÷ (−5)
x = 3
💡 ポイント
- 移項＝項を反対側へ符号を変えて移す。+ ↔ − に変わる
- 1次方程式：① x の項を左、定数項を右 → ② 整理 → ③ 係数でわる
- 解いたら必ず元の式に代入して確かめると安心
- x の係数が負の数のときも、最後に「係数でわる」だけ
練習問題
- 次を解きなさい：5x = 3x + 14
- 次を解きなさい：6x − 9 = 4x + 3
- 次を解きなさい：8 − 3x = 2x − 7
解答・解説
- 解答：x = 7
解説：3x を左へ移項：5x − 3x = 14 → 2x = 14 → x = 7。 - 解答：x = 6
解説：4x を左、−9 を右に移項：6x − 4x = 3 + 9 → 2x = 12 → x = 6。 - 解答：x = 3
解説：−3x を左へ、8 を右へ移項：−3x − 2x = −7 − 8 → −5x = −15 → x = 3。