空間図形② 面・辺・頂点の数
多面体の面・辺・頂点の数には規則性があります。オイラーの多面体定理を覚えましょう。
オイラーの多面体定理
（面の数）+（頂点の数）-（辺の数）= 2
📘 例題①
三角柱の面・辺・頂点の数を求め、オイラーの定理を確認しなさい。
解答：面5（三角形2 + 長方形3）、辺9（底辺3×2 + 側辺3）、頂点6（底面の頂点3×2）。
確認：5 + 6 - 9 = 2 ✓
三角柱の面・辺・頂点の数を求め、オイラーの定理を確認しなさい。
解答：面5（三角形2 + 長方形3）、辺9（底辺3×2 + 側辺3）、頂点6（底面の頂点3×2）。
確認：5 + 6 - 9 = 2 ✓
📘 例題②
四角錐の面・辺・頂点の数を求めなさい。
解答：面5（正方形1 + 三角形4）、辺8（底辺4 + 側辺4）、頂点5（底面4 + 頂点1）。
確認：5 + 5 - 8 = 2 ✓
四角錐の面・辺・頂点の数を求めなさい。
解答：面5（正方形1 + 三角形4）、辺8（底辺4 + 側辺4）、頂点5（底面4 + 頂点1）。
確認：5 + 5 - 8 = 2 ✓
💡 ポイント
- オイラーの定理：面 + 頂点 - 辺 = 2（すべての多面体で成立）
- n 角柱：面 n+2、辺 3n、頂点 2n
- n 角錐：面 n+1、辺 2n、頂点 n+1
練習問題
- 六角柱の面・辺・頂点の数を求め、オイラーの定理で確認しなさい。
- 五角錐の面・辺・頂点の数を求めなさい。
解答・解説
- 解答：面8、辺18、頂点12。確認：8+12-18=2 ✓。
- 解答：面6、辺10、頂点6。確認：6+6-10=2 ✓。