平方根⑤ 分母の有理化と四則混合
分母に根号がある分数を変形して分母を整数にすること（有理化）と、四則混合計算を学びます。
分母の有理化
分母と分子に同じ根号をかけることで、分母から根号を取り除きます。
例：1 ÷ √a = √a ÷ a
📘 例題①
1 ÷ √3 を有理化しなさい。
解答：1/√3 = √3/(√3×√3) = √3/3
1 ÷ √3 を有理化しなさい。
解答：1/√3 = √3/(√3×√3) = √3/3
📘 例題②（四則混合）
√3(√3 + √12) を計算しなさい。
解答：√12 = 2√3 なので、√3(1×√3 + 2√3) = √3 × 3√3 = 3×3 = 9
√3(√3 + √12) を計算しなさい。
解答：√12 = 2√3 なので、√3(1×√3 + 2√3) = √3 × 3√3 = 3×3 = 9
💡 ポイント
- 有理化では分母・分子に同じ根号をかける
- 四則混合では乗除を先に計算し、次に加減を行う
- 根号の中を先に簡単にしてから計算を進める
練習問題
- 6 ÷ √2 を有理化しなさい。
- √6 × √2 + √3 を計算しなさい。
解答・解説
- 解答：6/√2 = 6√2/2 = 3√2
- 解答：√6 × √2 = √12 = 2√3 なので、2√3 + √3 = 3√3