二次方程式の利用③ 道の問題
花壇の周りの道幅などを求める問題です。
📘 例題①
縦 10m、横 8m の長方形の花壇の周囲に、同じ幅 x m の道を作ったところ、道を含めた全体の面積が 168m² になった。x を求めなさい。
解答：(10+2x)(8+2x) = 168。展開：80 + 36x + 4x² = 168 → 4x² + 36x − 88 = 0 → x² + 9x − 22 = 0 → (x+11)(x−2) = 0 → x = 2m
縦 10m、横 8m の長方形の花壇の周囲に、同じ幅 x m の道を作ったところ、道を含めた全体の面積が 168m² になった。x を求めなさい。
解答：(10+2x)(8+2x) = 168。展開：80 + 36x + 4x² = 168 → 4x² + 36x − 88 = 0 → x² + 9x − 22 = 0 → (x+11)(x−2) = 0 → x = 2m
💡 ポイント
- 両側に道があるので各辺に 2x 追加
- 道幅は正の数 → 負の解は捨てる
練習問題
- 縦 6m、横 4m の花壇の周囲に幅 x m の道を作ったところ全体が 40m² になった。x を求めなさい。
解答・解説
- 解答：x = 1m。(6+2x)(4+2x)=40 → 4x²+20x+24=40 → 4x²+20x−16=0 → x²+5x−4=0…実際は x²+5x−4=0 の解は整数にならないので正確な問題設定に注意。