図形の相似⑤ 相似の利用まとめ
相似比・面積比・平行線と比の知識を総合して問題を解きます。
📘 例題①
相似比 3:4 の2つの三角形の面積比を求めなさい。
解答：面積比 = 相似比の2乗 = 3²:4² = 9:16
相似比 3:4 の2つの三角形の面積比を求めなさい。
解答：面積比 = 相似比の2乗 = 3²:4² = 9:16
📘 例題②（木の高さ）
木の影の長さが 8m、同時刻に身長 1.5m の人の影が 2m のとき、木の高さを求めなさい。
解答：木:人 = 8:2 = 4:1（影の比）。木の高さ = 1.5 × 4 = 6m
木の影の長さが 8m、同時刻に身長 1.5m の人の影が 2m のとき、木の高さを求めなさい。
解答：木:人 = 8:2 = 4:1（影の比）。木の高さ = 1.5 × 4 = 6m
💡 ポイント
- 相似比 m:n → 面積比 m²:n²
- 影・縮図など実生活でも相似を活用
練習問題
- 相似比 2:5 の2つの三角形で、小さい方の面積が 8cm² のとき、大きい方の面積を求めなさい。
解答・解説
- 解答：50cm²。面積比=4:25。大きい方=8×(25/4)=50。