円周角⑤ まとめと応用問題
円周角の定理・内接四角形・共円条件を総合して問題を解きます。
📘 例題①
円上の点 A, B, C, D で弦 AC と BD が交点 P をもつ。∠ABD=35°、∠ACD=35° のとき何が言えるか。
解答：弧 AD に対する円周角 ∠ABD = ∠ACD = 35°（同じ弧に対する円周角）。これは自然に成立している。
円上の点 A, B, C, D で弦 AC と BD が交点 P をもつ。∠ABD=35°、∠ACD=35° のとき何が言えるか。
解答：弧 AD に対する円周角 ∠ABD = ∠ACD = 35°（同じ弧に対する円周角）。これは自然に成立している。
💡 ポイント
- 円周角の定理：同弧 → 等しい円周角
- 定理の逆：等しい円周角 → 共円
- 内接四角形：対角の和 = 180°
練習問題
- 中心角が 160° の弧に対する円周角を求めなさい。
- 円に内接する四角形で、ある角が 85° のとき向かい合う角を求めなさい。
解答・解説
- 解答：80°。160 ÷ 2 = 80。
- 解答：95°。85° + 95° = 180°。