三平方の定理① 定理の意味と証明
直角三角形の3辺について成り立つ重要な定理です。
三平方の定理（ピタゴラスの定理）
直角三角形で、直角をはさむ2辺を a, b、斜辺を c とするとき：
a² + b² = c²
📘 例題①
直角三角形で、直角をはさむ2辺が 3cm、4cm のとき斜辺を求めなさい。
解答：c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25。c = 5cm
直角三角形で、直角をはさむ2辺が 3cm、4cm のとき斜辺を求めなさい。
解答：c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25。c = 5cm
📘 例題②
斜辺が 13cm、一辺が 5cm の直角三角形のもう一辺を求めなさい。
解答：b² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144。b = 12cm
斜辺が 13cm、一辺が 5cm の直角三角形のもう一辺を求めなさい。
解答：b² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144。b = 12cm
💡 ポイント
- a² + b² = c²（c が斜辺）
- 2辺から3辺目 = 平方根を使う
- 有名な整数比：3:4:5、5:12:13、8:15:17
練習問題
- 直角三角形の2辺が 5cm, 12cm のとき斜辺を求めなさい。
- 斜辺 10cm、一辺 6cm の直角三角形のもう一辺を求めなさい。
解答・解説
- 解答：13cm。5²+12²=25+144=169=13²。
- 解答：8cm。10²-6²=100-36=64=8²。