等差中項・等差数列の応用
3項 a, b, c が等差数列 ⇔ 2b = a + c（中項は両端の平均）
📘 例題① x, 7, 13 が等差数列のとき x を求めよ。
解答：2·7 = x + 13 → x = 1
解答：2·7 = x + 13 → x = 1
📘 例題② 3桁の自然数のうち 7 で割ると 3 余るものの個数と和を求めよ。
解答：該当数：101, 108, 115, …, 997。初項 101、公差 7。
末項 997 → 101+(n−1)·7=997 → n=129 個。
和 = 129·(101+997)/2 = 129·549 = 70821
解答：該当数：101, 108, 115, …, 997。初項 101、公差 7。
末項 997 → 101+(n−1)·7=997 → n=129 個。
和 = 129·(101+997)/2 = 129·549 = 70821
💡 ポイント
- 整数条件問題は「初項・公差・項数」を順に決める
練習問題
- 1〜100 のうち 3 の倍数の和。
解答・解説
- 解答：1683
3+6+…+99、項数33。33·(3+99)/2=1683。