等差数列 総合演習
📘 例題① 等差数列 {a_n} の和 S_n が最大となる n を求めよ。a_1=30、d=−4。
解答：a_n = 30−4(n−1) = 34−4n。a_n ≧ 0 ⇔ n ≦ 8.5。
n = 8 まで足すと最大。n = 8 のとき最大（S_8 = 8·(30+6)/2 = 144）
解答：a_n = 30−4(n−1) = 34−4n。a_n ≧ 0 ⇔ n ≦ 8.5。
n = 8 まで足すと最大。n = 8 のとき最大（S_8 = 8·(30+6)/2 = 144）
💡 ポイント
- 和が最大 ⇔ 負の項を加える前まで
練習問題
- 初項 20、公差 −3 の等差数列で a_n > 0 となる最大の n。
解答・解説
- 解答：n = 7
20−3(n−1)>0 → n<23/3 ≒ 7.67。