シグマ総合演習
📘 例題① Σ_{k=1}^{n} k(k+1) を n の式で。
解答：Σ(k²+k) = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
= n(n+1){(2n+1)+3}/6 = n(n+1)(2n+4)/6 = n(n+1)(n+2)/3
解答：Σ(k²+k) = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
= n(n+1){(2n+1)+3}/6 = n(n+1)(2n+4)/6 = n(n+1)(n+2)/3
💡 ポイント
- 共通因数 n(n+1) でくくると綺麗にまとまる
練習問題
- Σ_{k=1}^{n} (2k−1) を n の式で。
解答・解説
- 解答：n²
2·n(n+1)/2 − n = n²。奇数の和。