空間ベクトル① 空間座標と成分表示
3次元空間では x, y, z の3軸を使い、点を (x, y, z) で表します。ベクトルは →a = (a₁, a₂, a₃) と3成分で書きます。
大きさと演算
- |→a| = √(a₁² + a₂² + a₃²)
- 和・差・実数倍：成分ごとに計算
📘 例題① →a=(1,2,2)、→b=(3,−1,0) について |→a|、→a+→b を求めよ。
解答：|→a|=√(1+4+4)=3、→a+→b=(4,1,2)
解答：|→a|=√(1+4+4)=3、→a+→b=(4,1,2)
💡 ポイント
- 平面ベクトルの3次元拡張
- 大きさは3成分の二乗和の√
練習問題
- →a=(2,−1,2) の大きさ
解答・解説
- 解答：3
√(4+1+4)=3。