空間ベクトル② 内積と直交
空間でも内積は →a·→b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = |→a||→b|cosθ
2ベクトルが直交 ⇔ →a·→b = 0
📘 例題① →a=(1,2,3)、→b=(2,−1,1) のなす角 θ。
解答：→a·→b = 2−2+3 = 3。|→a|=√14、|→b|=√6。
cosθ = 3/(√14·√6) = 3/√84 = √21/14
解答：→a·→b = 2−2+3 = 3。|→a|=√14、|→b|=√6。
cosθ = 3/(√14·√6) = 3/√84 = √21/14
💡 ポイント
- 内積の式は平面と同じ：成分積の和
- 直交：内積 = 0
練習問題
- →a=(2,1,k)、→b=(2,−1,3) が直交する k を求めよ。
解答・解説
- 解答：k = −1
4−1+3k=0 → k=−1。