複素数平面⑤ 1のn乗根
方程式 zⁿ = 1 の解は n 個あり、
z_k = cos(2kπ/n) + i sin(2kπ/n) （k = 0, 1, …, n−1）
これらは複素数平面上で、原点中心の半径1の正n角形の頂点として並びます。
📘 例題① z³ = 1 の解をすべて求めよ。
解答：z = 1, −1/2 + (√3/2)i, −1/2 − (√3/2)i
解答：z = 1, −1/2 + (√3/2)i, −1/2 − (√3/2)i
💡 ポイント
- 1のn乗根：正n角形の頂点
練習問題
- z⁴ = 1 の解をすべて求めよ。
解答・解説
- 解答：1, i, −1, −i