複素数応用④ 三角形と複素数
3点 α、β、γ について
・3点が一直線上 ⇔ (γ−α)/(β−α) が実数
・αβ ⊥ αγ ⇔ (γ−α)/(β−α) が純虚数
📘 例題① α=0、β=1、γ=i のとき (γ−α)/(β−α) を計算せよ。
解答：i/1 = i。純虚数なので αβ ⊥ αγ、|γ|/|β|=1 なので直角二等辺三角形。
解答：i/1 = i。純虚数なので αβ ⊥ αγ、|γ|/|β|=1 なので直角二等辺三角形。
💡 ポイント
- (γ−α)/(β−α) の偏角と絶対値で角と長さ比が分かる
練習問題
- α=1、β=3+2i、γ=−1+4i は一直線上にあるか。
解答・解説
- 解答：一直線上にない
(γ−α)/(β−α)=(−2+4i)/(2+2i)=(1+3i)/2 で実数でない。