複素数応用⑤ 総合演習
📘 例題① |z| = 1 上の点 z について、w = z + 1/z が動く範囲。
解答：z=cosθ+i sinθ なら 1/z=cosθ−i sinθ、w=2cosθ。
よって w は −2 ≦ w ≦ 2 の実軸上の線分を動く。
解答：z=cosθ+i sinθ なら 1/z=cosθ−i sinθ、w=2cosθ。
よって w は −2 ≦ w ≦ 2 の実軸上の線分を動く。
💡 ポイント
- |z|=1 のとき 1/z = z̄ となる
練習問題
- |z−1| = 2|z+1| を満たす z の表す図形。
解答・解説
- 解答：アポロニウスの円。両辺2乗して整理すると中心 (−5/3, 0)、半径 4/3 の円。