媒介変数④ 接線（dy/dx）
媒介変数表示 x=f(t)、y=g(t) で、
dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) （dx/dt≠0）
物理的には (f′(t), g′(t)) が時刻 t における速度ベクトルです。
📘 例題① x=t²、y=t³−t の t=1 における接線の傾き。
解答：dx/dt=2t=2、dy/dt=3t²−1=2。dy/dx = 2/2 = 1
解答：dx/dt=2t=2、dy/dt=3t²−1=2。dy/dx = 2/2 = 1
💡 ポイント
- 分母 dx/dt が 0 の点では接線が y軸に平行
練習問題
- x=cos t、y=sin t の t=π/4 における接線の傾き。
解答・解説
- 解答：−1
dy/dx = cos t/(−sin t)、t=π/4 で −1。