指数関数・対数関数の微分
基本公式：
- (e^x)' = e^x（自分自身に戻る最も重要な性質）
- (a^x)' = a^x · log a（自然対数 log = ln）
- (log x)' = 1/x（x > 0）
- (log_a x)' = 1/(x log a)
📘 例題① 次を微分せよ。
(1) y = e^{3x} (2) y = log(x²+1) (3) y = 2^x
解答：
(1) e^{3x}·3 = 3e^{3x}
(2) (1/(x²+1))·2x = 2x/(x²+1)
(3) 2^x · log 2
(1) y = e^{3x} (2) y = log(x²+1) (3) y = 2^x
解答：
(1) e^{3x}·3 = 3e^{3x}
(2) (1/(x²+1))·2x = 2x/(x²+1)
(3) 2^x · log 2
💡 ポイント
- e^x は微分しても e^x（特別な定数 e の理由）
- log の中身が複雑な場合は対数微分法（次回）が有効
練習問題
- y = e^{x²} の y'
- y = log(2x+5) の y'
解答・解説
- 解答：2x·e^{x²}
- 解答：2/(2x+5)