応用問題総合
速度・最大最小・近似を組み合わせた応用問題。
📘 例題① 半径が増えていく球。半径 r(t) = t cm のとき、t=3 での体積の変化率を求めよ。
解答：V = (4/3)πr³。dV/dt = 4πr²·dr/dt = 4π·9·1 = 36π cm³/s
解答：V = (4/3)πr³。dV/dt = 4πr²·dr/dt = 4π·9·1 = 36π cm³/s
💡 ポイント
- 合成関数の微分（チェーンルール）で時間変化率を計算
練習問題
- 正方形の1辺 a(t)=2t が伸びる。t=1 における面積の変化率は？
解答・解説
- 解答：8
S=a²=4t²、dS/dt=8t、t=1で8。