組合せ① nCr の定義と計算
n個からr個を選ぶだけ（順番を考えない）方法の総数が組合せ nCr です。
組合せの公式
nCr = n! / (r!(n−r)!)、 nCr = nC(n−r)
📘 例題①
10人から3人の委員を選ぶ：10C3 = (10×9×8)/(3×2×1) = 120通り
10人から3人の委員を選ぶ：10C3 = (10×9×8)/(3×2×1) = 120通り
📘 例題②（組合せの応用）
男6人・女4人から男3人・女2人を選ぶ：6C3 × 4C2 = 20 × 6 = 120通り
男6人・女4人から男3人・女2人を選ぶ：6C3 × 4C2 = 20 × 6 = 120通り
💡 ポイント
- 順番が関係ない → nCr
- nCr = nC(n−r)（補集合の関係）
- 平面上n点の直線：nC2、三角形：nC3
練習問題
- 6C2、10C4 を計算しなさい。
- 平面上に8点（どの3点も一直線上にない）がある。三角形は何個できるか。
- 12人から5人の委員を選ぶ方法は何通りか。
解答
- 6C2=15、10C4=210
- 8C3=56個
- 12C5=792通り