条件付確率③ 期待値と意思決定
📘 例題①（ゲームの公平性）
サイコロで1が出たら500円もらい、2以上なら100円払う。期待値：
E=500×(1/6)+(−100)×(5/6)=500/6−500/6=0円（公平）
サイコロで1が出たら500円もらい、2以上なら100円払う。期待値：
E=500×(1/6)+(−100)×(5/6)=500/6−500/6=0円（公平）
📘 例題②（大数の法則）
コインを n 回投げたとき表の割合は n→∞ で 1/2 に近づく。これが大数の法則。
コインを n 回投げたとき表の割合は n→∞ で 1/2 に近づく。これが大数の法則。
練習問題
- くじ100本中10本当たり（賞金1000円）。くじ代80円は得か損か（期待値で判断）。
- 2個のサイコロで積が12以上なら1000円もらい、それ以外は200円払う。期待値は？
- X∼B(5, 1/3) の期待値と分散を求めよ。
解答
- 期待値=1000×0.1=100円 > 80円 → 期待値上は得
- 積12以上の目：(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)=17通り。E=1000×17/36+(−200)×19/36=(17000−3800)/36≒369円
- E(X)=5/3、V(X)=10/9