気体の状態変化と内部エネルギー
温度・圧力・体積の変化をまとめて理解しましょう。気体の状態変化と熱力学第1法則の応用です。
基本知識
気体の状態変化の種類:
① 等温変化: 温度一定(ΔU = 0)。気体が膨張すれば外に仕事をし、同量の熱を吸収。ΔU = 0 → Q = W'(W' は気体がした仕事)
② 定積変化 (等積変化): 体積一定。外への仕事なし(W' = 0)。ΔU = Q(吸収した熱がすべて内部エネルギーに)
③ 断熱変化: 熱の出入りなし(Q = 0)。ΔU = -W'(気体がした仕事分だけ内部エネルギー減少)
④ 定圧変化 (等圧変化): 圧力一定。温度と体積が変化。
これらの状態変化で、気体が外に仕事をすると:W' = pΔV(p: 圧力, ΔV: 体積変化)
等温変化（T一定: PV=一定。ΔU=0）
定積変化（V一定: 外への仕事0。ΔU=Q）
断熱変化（Q=0: ΔU = -W'。膨張→温度低下）
定圧変化（p一定: V∝T。W' = pΔV）
W' = pΔV（定圧変化で気体がする仕事）
ボイルの法則（等温: PV = 一定）
シャルルの法則（定圧: V/T = 一定）
深掘り (背景・意義)
ボイル=シャルルの法則 PV/T = 一定 は、等温・定圧・定積の各変化を統合したものです。これに気体の量(mol数 n)と気体定数 R を入れると気体の状態方程式 PV = nRT が得られ、高校化学でも登場します。
断熱膨張(Q=0, 体積増加)では内部エネルギーが減少=温度が下がります。これが冷却の基本原理です。スプレー缶の出口が冷たくなるのも断熱膨張の例です。逆に断熱圧縮では温度が上がります(自転車の空気入れが温かくなる)。
気体が p-V グラフ上で状態変化するとき、グラフの下の面積が気体がした仕事を表します。等温変化(双曲線)・定圧変化(水平線)・定積変化(垂直線)・断熱変化(急な双曲線)の形状を理解しておくと便利です。
- 等温: ΔU=0, Q=W'
- 定積: W'=0, ΔU=Q
- 断熱: Q=0, ΔU=-W'
- 定圧: W'=pΔV
- 断熱膨張→温度低下(冷却の原理)
- 断熱圧縮→温度上昇
- p-V グラフの面積=気体がした仕事
注意点 (混同しやすい)
① 「断熱(Q=0)」と「等温(T=定数)」を混同しない。断熱変化では温度が変化する。② W と W' の定義: W = 外からされた仕事、W' = 気体がした仕事。W = -W'。③ 定積変化では外への仕事 W' = 0 だが、内部エネルギーは熱を受けると変化する。④ ボイルの法則(等温: PV=一定)とシャルルの法則(定圧: V/T=一定)の適用条件を間違えない。
練習
- 断熱変化で気体が外に 250 J の仕事をした。内部エネルギーの変化量を求めなさい。
- 定積変化で気体に 600 J の熱を与えた。内部エネルギーの変化量と気体がした仕事を求めなさい。
- 断熱膨張で気体の温度が下がる理由を、熱力学第1法則を使って説明しなさい。