定常波と弦・気柱の共鳴
向かい合う波が重なると定常波（定在波）が生じます。弦や気柱の「鳴きやすい周波数」（共鳴条件）を理解しましょう。
基本知識
定常波は、振幅・振動数・波長が等しく逆向きに進む 2 つの波が重なってできます。
・節 (node): 常に変位 0 の点。間隔 = λ/2
・腹 (antinode): 変位が最大になる点。間隔 = λ/2（節と腹は λ/4 ずれ）
弦の固有振動（両端固定、弦長 L）:
両端が節なので、L = n(λ/2)（n = 1,2,3,…）
→ λ = 2L/n，fn = nv/(2L)（v: 弦の波速）
n=1 が基本振動（基本音）、n=2,3,… が倍音。
気柱の固有振動:
・両端開管: 両端が腹 → L = n(λ/2) → fn = nv/(2L)（v: 音速）
・一端閉管: 閉端が節，開端が腹 → L = (2n−1)(λ/4) → fn = (2n−1)v/(4L)（奇数次倍音のみ）
定常波 (stationary wave)（反対向きに進む同じ波の重ね合わせ。節と腹が固定）
節 (node) / 腹 (antinode)（変位常に 0 の点 / 変位最大の点）
基本振動 (fundamental)（最低次の共鳴状態。n = 1）
倍音 (harmonic)（基本音の整数倍の振動数の共鳴音）
開管・閉管（両端開放 / 一端閉鎖の気柱。共鳴条件が異なる）
深掘り (背景・意義)
弦の波速は v = √(S/ρ)（S: 張力，ρ: 線密度）。ギターの弦を強く張ると（S 大）音が高くなり、太い弦（ρ 大）では低音になる原理です。
一端閉管が奇数次倍音のみを出す理由: 閉端が節・開端が腹という境界条件を満たすのが λ = 4L/(2n−1) だけだから。フルートは両端開管（偶数倍音も出る）、クラリネットは一端閉管的（奇数倍音が強い）→ 音色の違いの物理的根拠。
ギターの12フレット（弦長を半分）で音が 1 オクターブ（振動数 2 倍）上がるのも弦の共鳴条件から直接説明できます。
- 定常波: 節と腹の間隔はどちらも λ/4
- 弦（両端固定）: L = nλ/2 → fn = nv/(2L)
- 両端開管: 弦と同じ条件
- 一端閉管: L = (2n-1)λ/4 → 奇数次倍音のみ
- 弦の波速 v = √(S/ρ)（張力・線密度から決まる）
注意点 (混同しやすい)
① 両端開管と弦の共鳴条件は同じ式形だが、波速が異なる（弦: 弦の波速，開管: 音速）。② 一端閉管は奇数次倍音のみ（偶数次は出ない）。③ 節の間隔は λ/2（λ/4 は節と腹の間隔）。④ 倍音列: 基本音が f1 のとき、倍音は 2f1, 3f1, … であって f1/2 ではない。
練習
- 長さ 0.60 m の弦（波速 120 m/s）の基本振動数と第2倍音の振動数を求めよ。
- 一端閉管（長さ 0.25 m）の最低共鳴振動数を求めよ（音速 340 m/s）。
- 定常波の「節」と「腹」の意味を述べ、隣り合う節の間隔を波長 λ を用いて表しなさい。