電位とエネルギー
電位は電場をスカラー場として捉え直したものです。仕事とエネルギーの観点から電気現象を解析します。
基本知識
電位 V [V = J/C]: 単位正電荷を無限遠から運んだときの仕事。
点電荷 Q から距離 r の点の電位: V = kQ/r
電場 E と電位 V の関係（一様電場）: E = −ΔV/Δx（電場は電位の傾き）
電荷 q の電気的ポテンシャルエネルギー:U = qV
等電位面: 電位が等しい点を結んだ面。電場（電気力線）と必ず直交。
電荷を等電位面上で動かしても仕事はゼロ。
2点間の電位差（電圧）V_AB = V_A − V_B で、電荷 q が A→B に動くとき電場がする仕事:W = q(V_A − V_B) = qV_AB
📘 重要用語
電位 V (electric potential)（単位電荷あたりのポテンシャルエネルギー。単位 V = J/C）
電位差・電圧（2点間の電位の差。V_AB = V_A − V_B）
等電位面（同一電位の点からなる面。電場と直交）
ポテンシャルエネルギー U（U = qV。電荷の位置エネルギー）
電場と電位の関係（E = −dV/dx。電場は電位の負の勾配）
電位 V (electric potential)（単位電荷あたりのポテンシャルエネルギー。単位 V = J/C）
電位差・電圧（2点間の電位の差。V_AB = V_A − V_B）
等電位面（同一電位の点からなる面。電場と直交）
ポテンシャルエネルギー U（U = qV。電荷の位置エネルギー）
電場と電位の関係（E = −dV/dx。電場は電位の負の勾配）
深掘り (背景・意義)
電位はスカラー量なので、重ね合わせが代数的な足し算で済みます。複数の点電荷が作る電位は V = Σ(kQᵢ/rᵢ)（符号付き和）。電場より計算が簡単で、入試では電位から電場を逆算するアプローチが有効です。
導体は静電平衡状態で等電位体となり、表面が等電位面になります。内部電場はゼロ（静電遮蔽）。これが電子機器のシールドの原理です。
電子ボルト(eV)は原子・核物理でのエネルギー単位: 1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J。
💡 ポイント
- 電位 V = kQ/r（スカラー。符号あり）
- 電位差 V_AB で仕事 W = qV_AB
- 等電位面と電場は直交
- 電位の重ね合わせ: 代数的な和
- E = −dV/dx（電位の傾きが電場）
- 導体は等電位体（内部 E = 0）
- 1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J
注意点 (混同しやすい)
① 電位はスカラー、電場はベクトル。② 電位ゼロと電場ゼロは独立な条件。③ W = qV_AB の符号：q が正で V_A > V_B なら W > 0（電場が正の仕事をする）。④ 負電荷は電位の高い方へ（電場と逆方向に）力を受けることに注意。
練習
- 点電荷 +3.0 × 10⁻⁶ C から 0.30 m 離れた点の電位を求めよ（k = 9.0 × 10⁹）。
- 電位差 100 V の2点間を電荷 2.0 × 10⁻³ C が移動するとき、電場がする仕事を求めよ。
- 等電位面と電気力線の関係を述べなさい。