荷電粒子の運動と電場応用
一様電場中の荷電粒子は等加速度運動をします。ミリカンの実験やブラウン管の原理など応用例も多い領域です。
基本知識
一様電場 E 中の電荷 q（質量 m）に働く力:F = qE
加速度: a = qE/m
電場に垂直に入射した場合は放物運動（初速 v₀ が水平、電場方向が垂直加速度）。x = v₀t（等速）、y = ½at²（等加速度）
ミリカンの油滴実験:
電場 E 中で重力とクーロン力が釣り合うとき:qE = mg → q = mg/E
これで素電荷 e を測定（電荷が e の整数倍であることを確認）。
加速電圧 V で加速された荷電粒子のエネルギー:qV = ½mv² → v = √(2qV/m)
📘 重要用語
放物運動（電場に垂直入射の荷電粒子の軌跡。力学の放物運動と同型）
ミリカンの実験（油滴に電場をかけて重力と釣り合わせ、素電荷を測定）
加速電圧（荷電粒子を加速するための電圧。qV = ½mv² で速度が決まる）
電子銃（電子をカソードから放出し加速電圧で加速する装置）
ブラウン管（電場で電子ビームを偏向させる表示装置）
放物運動（電場に垂直入射の荷電粒子の軌跡。力学の放物運動と同型）
ミリカンの実験（油滴に電場をかけて重力と釣り合わせ、素電荷を測定）
加速電圧（荷電粒子を加速するための電圧。qV = ½mv² で速度が決まる）
電子銃（電子をカソードから放出し加速電圧で加速する装置）
ブラウン管（電場で電子ビームを偏向させる表示装置）
深掘り (背景・意義)
放物運動では電場方向の運動と垂直方向の運動が独立です。x 方向: 等速直線運動、y 方向: 等加速度運動。軌跡は y ∝ x²（放物線）。
ミリカンの実験（1909年）は素電荷の精密測定だけでなく、「電荷が量子化されている」という革命的事実を実証しました。現代の測定値は e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C。
質量分析計（マス・スペクトロメーター）でも同原理を利用: 加速電圧で粒子を加速し、磁場で曲げて質量/電荷比（m/q）を測定します。
💡 ポイント
- F = qE → a = qE/m
- 電場に垂直入射 → 放物運動
- 加速電圧 V: qV = ½mv²
- ミリカン: qE = mg で q を測定
- 電場方向と垂直方向の運動は独立
- x: 等速、y: 等加速度（放物線）
- 質量分析計も同原理
注意点 (混同しやすい)
① 電場中の運動は「電荷が正か負か」で加速方向が逆。② 加速電圧の計算では qV = ½mv²（エネルギー保存）を使う。③ ミリカン実験では電場の向きを逆にして油滴を静止させる操作も問われる。④ 磁場中の荷電粒子の運動（円運動）と混同しないこと。
練習
- 電場 E = 1.0 × 10³ V/m 中で質量 m = 9.1 × 10⁻³¹ kg、電荷 e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C の電子の加速度を求めよ。
- 1000 V の加速電圧で加速された電子の速さを求めよ。
- ミリカンの実験で、油滴（質量 m、電荷 q）が釣り合う電場 E を m, g, q で表しなさい。