ド・ブロイ波と電子の波動性
光が波動と粒子の性質を持つなら、物質も波の性質を持つはず——ド・ブロイの仮説と波動・粒子の二重性です。
基本知識
ド・ブロイの仮説（1924年）: 運動量 p の粒子には波長 λ の物質波（ド・ブロイ波）が対応する:λ = h/p = h/(mv)
ボーアの量子条件の物質波的解釈: 電子の円軌道の周長が物質波の整数倍になるとき定常波が立つ:2πr = nλ = nh/(mv) → mvr = nh/(2π)（ボーアの量子条件と一致）
実験的確認:
・デービッソン＝ガーマーの実験（1927年）: 電子線をニッケル結晶に当てると回折が起きることを確認
・トムソン（G.P.）の電子回折実験
・現在: 電子顕微鏡はド・ブロイ波を利用（可視光より短い波長で高解像度）
物質波・ド・ブロイ波（物質粒子に対応する波。λ = h/p）
波粒二重性（光も物質も波動性と粒子性を持つ）
電子回折（電子線が結晶格子で回折する現象。波動性の証拠）
電子顕微鏡（電子のド・ブロイ波を利用した高分解能顕微鏡）
不確定性原理（ハイゼンベルク: 位置と運動量は同時に確定できない。Δx・Δp ≥ ℏ/2）
深掘り (背景・意義)
ド・ブロイ波長は日常的な物体では極端に短いため観測不可能: 野球ボール（0.14 kg, 40 m/s）では λ ≈ 10⁻³⁴ m。一方、電子（m = 9.1 × 10⁻³¹ kg, v = 10⁶ m/s）では λ ≈ 10⁻⁹ m（可視光の約 1/500、原子間距離程度）。これが電子顕微鏡の高分解能の理由です。
ド・ブロイの仮説はシュレーディンガーの波動方程式（1926年）を導くきっかけになりました。波動関数 ψ の絶対値の二乗が粒子の存在確率を表します（コペンハーゲン解釈）。
不確定性原理 Δx・Δp ≥ ℏ/2 は量子力学の根本: 粒子の位置と運動量を同時に精密に測定することは原理的に不可能です（測定の問題ではなく自然の根本的性質）。
- λ = h/p = h/(mv)（ド・ブロイ波長）
- 物質波で量子条件が導かれる
- 電子回折で波動性を実験確認
- 電子顕微鏡: 光より短い λ → 高分解能
- 波粒二重性は光も粒子も共通の性質
- 不確定性原理: Δx・Δp ≥ ℏ/2
- 日常物体の λ は極小 → 波動性が見えない
注意点 (混同しやすい)
① ド・ブロイ波長は運動量 p = mv の逆数に比例（速いほど短い）。② 電子回折は「波動性の証拠」。③ 不確定性原理は測定器の問題ではなく自然の原理。④ ド・ブロイ（1924年）とシュレーディンガー方程式（1926年）は別物だが深く関連する。
練習
- 速さ 2.0 × 10⁶ m/s の電子のド・ブロイ波長を求めよ（m = 9.1 × 10⁻³¹ kg、h = 6.6 × 10⁻³⁴ J·s）。
- 物質波を使ってボーアの量子条件 mvr = nℏ を導きなさい。
- 電子顕微鏡が光学顕微鏡より高い分解能を持つ理由を説明しなさい。