連立方程式③ 文章題・応用
連立方程式を使った文章題の解き方と、分数・小数を含む応用問題を学びます。
文章題の解き方
📘 例題1（代金）
鉛筆2本とノート3冊で650円、鉛筆4本とノート1冊で550円です。鉛筆1本とノート1冊の値段を求めなさい。
解答：
鉛筆x円、ノートy円とする
① 2x＋3y＝650
② 4x＋y＝550
②×3：12x＋3y＝1650
③－①：10x＝1000 → x＝100
②に代入：400＋y＝550 → y＝150
鉛筆100円、ノート150円
鉛筆2本とノート3冊で650円、鉛筆4本とノート1冊で550円です。鉛筆1本とノート1冊の値段を求めなさい。
解答：
鉛筆x円、ノートy円とする
① 2x＋3y＝650
② 4x＋y＝550
②×3：12x＋3y＝1650
③－①：10x＝1000 → x＝100
②に代入：400＋y＝550 → y＝150
鉛筆100円、ノート150円
📘 例題2（速さ）
上りに12分、下りに8分かかる山道があります。上りの速さは毎分40m、下りの速さは毎分xmです。山道の長さを求めなさい。
解答：
山道の長さ＝上りの速さ×上りの時間＝40×12＝480m
下りの速さ：480÷8＝60m/分
（連立方程式の例：距離をymとすると y=40×12, y=x×8 → x=60）
上りに12分、下りに8分かかる山道があります。上りの速さは毎分40m、下りの速さは毎分xmです。山道の長さを求めなさい。
解答：
山道の長さ＝上りの速さ×上りの時間＝40×12＝480m
下りの速さ：480÷8＝60m/分
（連立方程式の例：距離をymとすると y=40×12, y=x×8 → x=60）
💡 ポイント
- 未知数は2つ→式も2つ立てる
- 「個数の式」「金額の式」「距離の式」を見つける
- 2桁の整数問題：十の位をx、一の位をy（数は10x＋y）
練習問題
- 大人3人と子供5人の入場料の合計は3700円でした。大人5人と子供3人では4300円でした。大人1人と子供1人の入場料を求めなさい。
- 2桁の整数があります。十の位と一の位の和は11で、十の位と一の位を入れ替えた数は、元の数より27大きくなります。元の整数を求めなさい。
解答・解説
- 解答：大人700円、子供200円
解説：大人x円、子供y円。①3x＋5y＝3700、②5x＋3y＝4300。①×5－②×3：25y－9y＝18500－12900→16y＝3200→y＝200円。①に代入：3x＋1000＝3700→x＝700円。検算：5×700＋3×200＝3500＋600＝4100≠4300。②を再確認：②は5×700+3×200=3500+600=4100≠4300。問題の数値再確認：3x＋5y＝3700, 5x＋3y＝4300→①×3:9x+15y=11100, ②×5:25x+15y=21500→16x=10400→x=650。y=(3700-3×650)/5=500/5=100。大人650円・子供100円。 - 解答：元の整数は47
解説：十の位をx、一の位をyとする。①x＋y＝11、②(10y＋x)＝(10x＋y)＋27→9y－9x＝27→y－x＝3。①＋（y－x＝3）：2y＝14→y＝7、x＝4。元の整数：47。検算：4＋7＝11 ✓、74－47＝27 ✓