解と係数の関係
ax² + bx + c = 0 の2つの解を α, β とすると：
α + β = -b/a、αβ = c/a
例題1
x² - 5x + 3 = 0 の2解を α, β とするとき α + β と αβ を求めなさい。
解答：α + β = 5、αβ = 3
x² - 5x + 3 = 0 の2解を α, β とするとき α + β と αβ を求めなさい。
解答：α + β = 5、αβ = 3
例題2
2解が 3 と -2 の二次方程式を作りなさい。
解答：和 = 1、積 = -6 なので x² - x - 6 = 0
2解が 3 と -2 の二次方程式を作りなさい。
解答：和 = 1、積 = -6 なので x² - x - 6 = 0
ポイント
- 解と係数：α + β = -b/a、αβ = c/a
- 逆に2解から方程式：x² - (α+β)x + αβ = 0
- α² + β² = (α+β)² - 2αβ などの変形もよく出る
練習問題
- x² + 4x - 7 = 0 の2解 α, β について α² + β² を求めなさい。
解答・解説
- 解答：30。α+β=-4, αβ=-7。α²+β²=(α+β)²-2αβ=16+14=30。