頂点・通過点・x 切片などの条件から y = ax² + bx + c の式を決定します。
例題1（頂点と通過点）
頂点が (2, -3) で点 (4, 5) を通る二次関数を求めなさい。
解答：y = a(x - 2)² - 3 に (4, 5) 代入：5 = 4a - 3 → a = 2。y = 2(x-2)² - 3
頂点が (2, -3) で点 (4, 5) を通る二次関数を求めなさい。
解答：y = a(x - 2)² - 3 に (4, 5) 代入：5 = 4a - 3 → a = 2。y = 2(x-2)² - 3
例題2（3点を通る）
(0, 1)、(1, 0)、(3, 4) を通る二次関数を求めなさい。
解答：y = ax² + bx + c に代入：c = 1、a + b + 1 = 0、9a + 3b + 1 = 4。
解いて a = 1, b = -2, c = 1。y = x² - 2x + 1
(0, 1)、(1, 0)、(3, 4) を通る二次関数を求めなさい。
解答：y = ax² + bx + c に代入：c = 1、a + b + 1 = 0、9a + 3b + 1 = 4。
解いて a = 1, b = -2, c = 1。y = x² - 2x + 1
ポイント
- 頂点がわかれば y = a(x-p)² + q 形で a を求める
- 3点がわかれば y = ax² + bx + c で連立方程式
- x 切片が2つわかれば y = a(x - α)(x - β) 形
練習問題
- 頂点 (-1, 4) を通り、点 (1, 0) を通る二次関数を求めなさい。
解答・解説
- 解答：y = -(x+1)² + 4。y = a(x+1)² + 4 に (1,0) 代入：0 = 4a + 4 → a = -1。