3種類のときの考え方
消去算は中学校で習う「連立方程式」と同じ仕組みです。小学生のうちから「片方を消して考える」やり方になれておくと、難しい問題でも自分の力で解けるようになります。
3種類が出てくる消去算
品物が3種類になると、条件も3つ必要になります。まず2つの条件を使って1種類を消し、品物を2種類にしぼってから、もう一度消去するのが基本です。
例題
A・B・Cの3種類の品物があります。
・A1個＋B2個＝500円
・B1個＋C3個＝450円
・A1個＋C1個＝300円
A・B・Cそれぞれ1個の値段を求めなさい。
解き方：
① 条件③より、A＝300－C と書けます。
② これを条件①に入れる：（300－C）＋2B＝500 → 2B＝200＋C
③ 条件②より、B＝450－3C
④ ②と③を組み合わせる：2×（450－3C）＝200＋C
900－6C＝200＋C
700＝7C
C＝100
⑤ B＝450－3×100＝150円
⑥ A＝300－100＝200円
答え：A＝200円、B＝150円、C＝100円
A・B・Cの3種類の品物があります。
・A1個＋B2個＝500円
・B1個＋C3個＝450円
・A1個＋C1個＝300円
A・B・Cそれぞれ1個の値段を求めなさい。
解き方：
① 条件③より、A＝300－C と書けます。
② これを条件①に入れる：（300－C）＋2B＝500 → 2B＝200＋C
③ 条件②より、B＝450－3C
④ ②と③を組み合わせる：2×（450－3C）＝200＋C
900－6C＝200＋C
700＝7C
C＝100
⑤ B＝450－3×100＝150円
⑥ A＝300－100＝200円
答え：A＝200円、B＝150円、C＝100円
「足し算で消す」やり方もある
引き算だけでなく、足し算で消せる場合もあります。問題によって、引き算と足し算をうまく使い分けると、計算がぐっと楽になることがあります。
ポイント
- 条件の数と、求める品物の種類の数は同じになるのがふつうです（2種類なら条件2つ、3種類なら条件3つ）。
- 「引き算で消す」か「足し算で消す」かは、問題をよく見て決めましょう。
- むずかしい問題ほど、とちゅうの計算をノートにていねいに書くことが大切です。
- 受験本番では、「どれが消しやすいか」を見ぬくスピードがカギになります。
練習問題
- ハンバーガー1個とポテト2個で620円、ハンバーガー2個とポテト1個で790円です。ハンバーガー1個の値段を求めなさい。
- A、B 2種類の球があります。A3個＋B1個＝500g、A1個＋B3個＝700gです。B1個の重さを求めなさい。
- 大人1人＋子ども2人の交通費は1300円、大人2人＋子ども1人は1700円です。大人1人と子ども1人の交通費をそれぞれ求めなさい。
解答・解説
- 解答：ハンバーガー1個＝320円
解説：条件①ハンバーガー1個＋ポテト2個＝620円、条件②ハンバーガー2個＋ポテト1個＝790円。ハンバーガーを消去：①×2：ハンバーガー2個＋ポテト4個＝1240円。①×2－②：ポテト3個＝1240－790＝450円。ポテト1個＝150円。ハンバーガー＝620－150×2＝620－300＝320円。確認：320×2＋150＝640＋150＝790✓ - 解答：B1個＝175g
解説：条件①A3個＋B1個＝500g、条件②A1個＋B3個＝700g。Aを消去：②×3：A3個＋B9個＝2100g。②×3－①：B8個＝2100－500＝1600g。B1個＝1600÷8＝200g。A1個＝（500－200）÷3＝300÷3＝100g。確認：100×3＋200＝500✓、100＋200×3＝700✓ - 解答：大人1人＝700円、子ども1人＝300円
解説：条件①大人1人＋子ども2人＝1300円、条件②大人2人＋子ども1人＝1700円。大人を消去：①×2：大人2人＋子ども4人＝2600円。①×2－②：子ども3人＝2600－1700＝900円。子ども1人＝300円。大人1人＝1300－300×2＝1300－600＝700円。確認：700＋300×2＝1300✓、700×2＋300＝1700✓