規則性① 同じだけ増える列と、同じ倍になる列
数がならんでいる列を「数列（すうれつ）」といいます。数列には、ならび方にきまり（規則）があるものがたくさんあります。
となりとの「差」がいつも同じ列を等差数列（とうさすうれつ）、となりとの「かける数（倍）」がいつも同じ列を等比数列（とうひすうれつ）といいます。
これから学ぶこと
等差数列の例：2, 5, 8, 11, 14, … （となりとの差はいつも3）
n番目の数 ＝ 最初の数 ＋ （n－1）× 差（公差）
等比数列の例：3, 6, 12, 24, 48, … （となりとの比はいつも2倍）
n番目の数 ＝ 最初の数 ×（公比）を（n－1）回かける
📘 例題
等差数列 3, 7, 11, 15, … について、20番目の数と、1番目から20番目までの合計を求めましょう。
解き方：
①となりとの差を見ると、4ずつ増えています（差＝4）。
②20番目の数を計算します。
3 ＋（20－1）× 4 ＝ 3 ＋ 76 ＝ 79
③1番目から20番目までの合計は「（最初 ＋ 最後）× 個数 ÷ 2」で求められます。
（3 ＋ 79）× 20 ÷ 2 ＝ 82 × 10 ＝ 820
等差数列 3, 7, 11, 15, … について、20番目の数と、1番目から20番目までの合計を求めましょう。
解き方：
①となりとの差を見ると、4ずつ増えています（差＝4）。
②20番目の数を計算します。
3 ＋（20－1）× 4 ＝ 3 ＋ 76 ＝ 79
③1番目から20番目までの合計は「（最初 ＋ 最後）× 個数 ÷ 2」で求められます。
（3 ＋ 79）× 20 ÷ 2 ＝ 82 × 10 ＝ 820
ポイント
💡 覚えよう
- 等差数列の合計 ＝（最初の数 ＋ 最後の数）× 個数 ÷ 2
- 等比数列では「何倍ずつになっているか」をまず確かめましょう。
- 「何番目か」を数えるときは、最初の数を1番目にして数えます。
練習問題
- 等差数列 5, 9, 13, 17, … の15番目の数を求めましょう。
- 等差数列 4, 7, 10, … の1番目から10番目までの合計を求めましょう。
- 等比数列 2, 6, 18, 54, … の6番目の数を求めましょう。