規則性② 図形のきまり（正三角形や正方形のならび）
図形を決まったルールでならべていくと、使う本数や数にも規則性が出てきます。
「番号が1つ進むと、いくつ増えるか」を見つけるのが、解き方のポイントです。
これから学ぶこと
正三角形をマッチぼうで横にならべていくと、
1番目は3本、2番目は5本、3番目は7本… のように2本ずつ増えていきます。
これは等差数列なので、n番目の本数は、
n番目 ＝ 3 ＋（n－1）× 2 ＝ 2n ＋ 1
のように式で書けます。
📘 例題
正方形をマッチぼうで横に1列にならべていきます。n番目の図形に使うマッチぼうの本数を式で表し、10番目のときの本数も求めましょう。
解き方：
①まず本数を数えます。
1番目：4本、2番目：7本、3番目：10本…
②3本ずつ増えていることがわかります（差＝3）。
③式は、最初が4本で（n－1）回ぶん3本ずつ増えるので、
n番目 ＝ 4 ＋（n－1）× 3 ＝ 3n ＋ 1
④10番目のときの本数を計算します。
3 × 10 ＋ 1 ＝ 31本
正方形をマッチぼうで横に1列にならべていきます。n番目の図形に使うマッチぼうの本数を式で表し、10番目のときの本数も求めましょう。
解き方：
①まず本数を数えます。
1番目：4本、2番目：7本、3番目：10本…
②3本ずつ増えていることがわかります（差＝3）。
③式は、最初が4本で（n－1）回ぶん3本ずつ増えるので、
n番目 ＝ 4 ＋（n－1）× 3 ＝ 3n ＋ 1
④10番目のときの本数を計算します。
3 × 10 ＋ 1 ＝ 31本
ポイント
💡 覚えよう
- まず表を作って、「番号が1つ増えると何個増えるか」を確かめましょう。
- 増え方が同じなら、等差数列の式を使えます。
- 「となりの図形と共有している辺（くっついている辺）」に注目すると、式が作りやすくなります。
練習問題
- 正三角形をマッチぼうで横にならべます。n番目の図形に使うマッチぼうの本数を式で表し、8番目では何本になるか求めましょう。
- 正方形を、たて・横にn行n列ならべます。1行1列のときは1個、2行2列のときは4個です。n行n列のときの個数を式で表し、5行5列のときは何個か求めましょう。