規則性③ 前の2つをたす数列（フィボナッチ数列）
「前の2つの数をたしたものが、次の数になる」というきまりの数列をフィボナッチ数列といいます。
しぜんの中（花びらの数や、まきがいのうずまきなど）にもよく出てくる、ふしぎな数の列です。中学受験では「階段の上り方」のような問題でよく登場します。
これから学ぶこと
フィボナッチ数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
ある数 ＝ 1つ前の数 ＋ 2つ前の数
このきまりを使う問題の代表が「階段の上り方」です。「1段ずつ、または2段ずつ」上れるとき、n段の階段の上り方は、前の2つの数をたしたものになります。
📘 例題
1段ずつ、または2段ずつ上れる階段が7段あります。上り方は全部で何通りあるでしょうか？
解き方：
①1段目までの上り方は1通り、2段目までは2通り。
②3段目から先は、「1つ前の段までの通り数 ＋ 2つ前の段までの通り数」で求めます。
3段目：1 ＋ 2 ＝ 3通り
4段目：2 ＋ 3 ＝ 5通り
5段目：3 ＋ 5 ＝ 8通り
6段目：5 ＋ 8 ＝ 13通り
7段目：8 ＋ 13 ＝ 21通り
1段ずつ、または2段ずつ上れる階段が7段あります。上り方は全部で何通りあるでしょうか？
解き方：
①1段目までの上り方は1通り、2段目までは2通り。
②3段目から先は、「1つ前の段までの通り数 ＋ 2つ前の段までの通り数」で求めます。
3段目：1 ＋ 2 ＝ 3通り
4段目：2 ＋ 3 ＝ 5通り
5段目：3 ＋ 5 ＝ 8通り
6段目：5 ＋ 8 ＝ 13通り
7段目：8 ＋ 13 ＝ 21通り
ポイント
💡 覚えよう
- 「前の2つの数をたすと次の数になる」というきまりに気づくことが大切です。
- 表を作って順番に計算していくのが、いちばんまちがえません。
- フィボナッチ数列の最初の方（1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…）は覚えておくと便利です。
練習問題
- 最初の数が2、2番目が3で、「前の2つの数をたしたものが次の数」になる数列があります。8番目の数を求めましょう。
- 1段ずつ、または2段ずつ上れる10段の階段があります。上り方は全部で何通りありますか？
- 数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, … の、1番目から10番目までの合計を求めましょう。