てんびん図を使ったかんたんな解き方
てんびん図とは、シーソーのような図を使って、まぜる量やこさをすばやくもとめるべんりな方法です。
とくに「○gずつまぜたい」のように、まぜる量を求める問題でかつやくします。
これから学ぶこと
てんびん図の考え方：
左がわのこさを a%、右がわのこさを b%、まぜたあとのこさを c% とします。
このとき、
Aの重さ ： Bの重さ ＝（b － c）：（c － a）
となります。
※てんびんの「うでの長さ」と「重さ」が逆になる、と覚えると分かりやすいです。
例題
3%の食塩水と12%の食塩水をまぜて、8%の食塩水を450g作りたいです。それぞれ何gずつまぜればよいでしょう？
解き方（てんびん図）：
3% 8% 12%
|←5→|←4→|（左がわの差：8－3＝5、右がわの差：12－8＝4）
①重さの比は、差を反対に対応させて、
3%の量 ： 12%の量 ＝ 4 ： 5
②比の合計は 4＋5 ＝ 9 なので、
3%の食塩水：450 × 4/9 ＝ 200g
12%の食塩水：450 × 5/9 ＝ 250g
3%の食塩水と12%の食塩水をまぜて、8%の食塩水を450g作りたいです。それぞれ何gずつまぜればよいでしょう？
解き方（てんびん図）：
3% 8% 12%
|←5→|←4→|（左がわの差：8－3＝5、右がわの差：12－8＝4）
①重さの比は、差を反対に対応させて、
3%の量 ： 12%の量 ＝ 4 ： 5
②比の合計は 4＋5 ＝ 9 なので、
3%の食塩水：450 × 4/9 ＝ 200g
12%の食塩水：450 × 5/9 ＝ 250g
ポイント
覚えよう
- てんびん図では、こさの差と食塩水の重さは「逆」に対応します（逆比になる）。
- まぜたあとのこさ c は、必ず a と b の間になります。
- てんびん図は、食塩水のほかに「仕事算」など、いろいろな問題で使えます。
練習問題
- 5%と15%の食塩水をまぜて、9%の食塩水を400g作ります。それぞれ何gずつひつようでしょう？
- 7%の食塩水300gを、10%のこさにしたいです。食塩を何gくわえればよいでしょう？
- 2%と8%の食塩水を、3：2 の比でまぜると、こさは何%になるでしょう？
解答・解説
- 解答：5%の食塩水 = 240g、15%の食塩水 = 160g
解説：てんびん図：5%と15%を混ぜて9%にする。腕の長さは (9−5)=4 と (15−9)=6。比は逆なので 5%の量:15%の量 = 6:4 = 3:2。合計400gを3:2に分ける→5%食塩水=400×3/5=240g、15%食塩水=400×2/5=160g。 - 解答：食塩を10g加えればよい
解説：加える食塩をxgとする。元の食塩 = 300×0.07=21g。(21+x)÷(300+x)=0.10 → 21+x=0.10×(300+x) → 21+x=30+0.10x → 0.90x=9 → x=10g。よって食塩を10g加える。（検算：(21+10)÷(300+10)×100=31÷310×100=10% ✓） - 解答：4.4%
解説：2%と8%の食塩水を3:2の比で混ぜる。全体の重さを5としてそれぞれ3と2と仮定する。濃度は (0.02×3＋0.08×2)÷(3＋2)×100＝0.22÷5×100＝4.4%。