濃度算③ てんびん図を使ったかんたんな解き方
てんびん図とは、シーソーのような図を使って、まぜる量やこさをすばやくもとめるべんりな方法です。
とくに「○gずつまぜたい」のように、まぜる量を求める問題でかつやくします。
これから学ぶこと
てんびん図の考え方：
左がわのこさを a%、右がわのこさを b%、まぜたあとのこさを c% とします。
このとき、
Aの重さ ： Bの重さ ＝（b － c）：（c － a）
となります。
※てんびんの「うでの長さ」と「重さ」が逆になる、と覚えると分かりやすいです。
📘 例題
3%の食塩水と12%の食塩水をまぜて、8%の食塩水を450g作りたいです。それぞれ何gずつまぜればよいでしょう？
解き方（てんびん図）：
3% 8% 12%
|←5→|←4→|（左がわの差：8－3＝5、右がわの差：12－8＝4）
①重さの比は、差を反対に対応させて、
3%の量 ： 12%の量 ＝ 4 ： 5
②比の合計は 4＋5 ＝ 9 なので、
3%の食塩水：450 × 4/9 ＝ 200g
12%の食塩水：450 × 5/9 ＝ 250g
3%の食塩水と12%の食塩水をまぜて、8%の食塩水を450g作りたいです。それぞれ何gずつまぜればよいでしょう？
解き方（てんびん図）：
3% 8% 12%
|←5→|←4→|（左がわの差：8－3＝5、右がわの差：12－8＝4）
①重さの比は、差を反対に対応させて、
3%の量 ： 12%の量 ＝ 4 ： 5
②比の合計は 4＋5 ＝ 9 なので、
3%の食塩水：450 × 4/9 ＝ 200g
12%の食塩水：450 × 5/9 ＝ 250g
ポイント
💡 覚えよう
- てんびん図では、こさの差と食塩水の重さは「逆」に対応します（逆比になる）。
- まぜたあとのこさ c は、必ず a と b の間になります。
- てんびん図は、食塩水のほかに「仕事算」など、いろいろな問題で使えます。
練習問題
- 5%と15%の食塩水をまぜて、9%の食塩水を400g作ります。それぞれ何gずつひつようでしょう？
- 7%の食塩水300gを、10%のこさにしたいです。食塩を何gくわえればよいでしょう？
- 2%と8%の食塩水を、3：2 の比でまぜると、こさは何%になるでしょう？