連比（れんぴ）・比をつなげる方法
3つ以上のものの比を「連比」といいます。
たとえば「A：B」と「B：C」が別々にわかっているとき、「A：B：C」の連比を作る方法を学びます。これを比の合成（ごうせい）といいます。
これから学ぶこと
比をつなげる方法：
A：B ＝ 2：3、B：C ＝ 4：5 のとき、まんなかにある「B」の数字をそろえることがポイントです。
①BのLCM（最小公倍数）を考えます。3 と 4 の最小公倍数は 12。
②A：B を「Bが12」になるように整えます。両方を4ばいして → A：B ＝ 8：12
③B：C を「Bが12」になるように整えます。両方を3ばいして → B：C ＝ 12：15
④よって、A：B：C ＝ 8：12：15
例題
A：B ＝ 3：4、B：C ＝ 2：5 のとき、A：B：C を求めましょう。
解き方：
①「B」の数字をそろえます。4 と 2 の最小公倍数は 4。
②A：B ＝ 3：4（そのまま、Bは4）
③B：C ＝ 2：5 を両方2ばいして → B：C ＝ 4：10（Bを4にそろえた）
④A：B：C ＝ 3：4：10
A：B ＝ 3：4、B：C ＝ 2：5 のとき、A：B：C を求めましょう。
解き方：
①「B」の数字をそろえます。4 と 2 の最小公倍数は 4。
②A：B ＝ 3：4（そのまま、Bは4）
③B：C ＝ 2：5 を両方2ばいして → B：C ＝ 4：10（Bを4にそろえた）
④A：B：C ＝ 3：4：10
ポイント
覚えよう
- 連比は、「両方に出てくる文字（B など）」の数字を最小公倍数でそろえるのがコツです。
- 「共通する部分の数を、同じ大きさにそろえる」のが比の合成のお約束です。
- 3つのものの問題は、まず連比にしてから「分けあう問題」として考えましょう。
練習問題
- A：B ＝ 2：3、B：C ＝ 6：5 のとき、A：B：C を求めましょう。
- A：B ＝ 3：2、B：C ＝ 4：5 のとき、A：B：C を求めましょう。また、A ＋ B ＋ C ＝ 114 のとき、A、B、C の値をそれぞれ求めましょう。
- P：Q ＝ 1：2、Q：R ＝ 3：4 のとき、P：Q：R を求めましょう。P ＝ 30 のとき、Q と R の値を求めましょう。
解答・解説
- 解答：A:B:C = 4:6:5
解説：A:B=2:3, B:C=6:5。B の値をそろえる。A:B=2:3 → ×2 → 4:6。B:C=6:5（そのまま）。よって A:B:C=4:6:5。 - 解答：A:B:C = 6:4:5。A=45.6、B=30.4、C=38
解説：A:B=3:2, B:C=4:5。Bを4にそろえるとA:B:C=6:4:5。比の和は15で、合計114だから1単位＝114÷15＝7.6。したがってA＝45.6、B＝30.4、C＝38。検算：45.6＋30.4＋38＝114。 - 解答：P:Q:R = 3:6:8。P=30のとき Q=60、R=80
解説：P:Q=1:2, Q:R=3:4。Q の LCM(2,3)=6。P:Q=1:2→×3→3:6。Q:R=3:4→×2→6:8。P:Q:R=3:6:8。P=30 のとき1単位=30÷3=10。Q=10×6=60、R=10×8=80。