比の利用③ 連比（れんぴ）・比をつなげる方法
3つ以上のものの比を「連比」といいます。
たとえば「A：B」と「B：C」が別々にわかっているとき、「A：B：C」の連比を作る方法を学びます。これを比の合成（ごうせい）といいます。
これから学ぶこと
比をつなげる方法：
A：B ＝ 2：3、B：C ＝ 4：5 のとき、まんなかにある「B」の数字をそろえることがポイントです。
①BのLCM（最小公倍数）を考えます。3 と 4 の最小公倍数は 12。
②A：B を「Bが12」になるように整えます。両方を4ばいして → A：B ＝ 8：12
③B：C を「Bが12」になるように整えます。両方を3ばいして → B：C ＝ 12：15
④よって、A：B：C ＝ 8：12：15
📘 例題
A：B ＝ 3：4、B：C ＝ 2：5 のとき、A：B：C を求めましょう。
解き方：
①「B」の数字をそろえます。4 と 2 の最小公倍数は 4。
②A：B ＝ 3：4（そのまま、Bは4）
③B：C ＝ 2：5 を両方2ばいして → B：C ＝ 4：10（Bを4にそろえた）
④A：B：C ＝ 3：4：10
A：B ＝ 3：4、B：C ＝ 2：5 のとき、A：B：C を求めましょう。
解き方：
①「B」の数字をそろえます。4 と 2 の最小公倍数は 4。
②A：B ＝ 3：4（そのまま、Bは4）
③B：C ＝ 2：5 を両方2ばいして → B：C ＝ 4：10（Bを4にそろえた）
④A：B：C ＝ 3：4：10
ポイント
💡 覚えよう
- 連比は、「両方に出てくる文字（B など）」の数字を最小公倍数でそろえるのがコツです。
- 「共通する部分の数を、同じ大きさにそろえる」のが比の合成のお約束です。
- 3つのものの問題は、まず連比にしてから「分けあう問題」として考えましょう。
練習問題
- A：B ＝ 2：3、B：C ＝ 6：5 のとき、A：B：C を求めましょう。
- A：B ＝ 3：2、B：C ＝ 4：5 のとき、A：B：C を求めましょう。また、A ＋ B ＋ C ＝ 114 のとき、A、B、C の値をそれぞれ求めましょう。
- P：Q ＝ 1：2、Q：R ＝ 3：4 のとき、P：Q：R を求めましょう。P ＝ 30 のとき、Q と R の値を求めましょう。