分配算③ 3人以上に分けるとき
3人以上に分けるときも、比やちがいの条件を組み合わせて、それぞれの量を求めます。「1人を□において、ほかの人を□であらわす」のがいちばんやりやすい方法です。
3人に比で分ける
「A：B：C＝l：m：n」のときに、全体Sを分けると、次のようになります。
- A ＝ S × l ÷（l＋m＋n）
- B ＝ S × m ÷（l＋m＋n）
- C ＝ S × n ÷（l＋m＋n）
📘 例題
3600円を、太郎・次郎・花子の3人に「太郎：次郎：花子＝3：2：1」の比で分けます。それぞれいくらもらえますか。
解き方：
① 比の合計＝3＋2＋1＝6
② 1つ分＝3600÷6＝600円
③ 太郎＝600×3＝1800円
④ 次郎＝600×2＝1200円
⑤ 花子＝600×1＝600円
たしかめ：1800＋1200＋600＝3600 ✓
3600円を、太郎・次郎・花子の3人に「太郎：次郎：花子＝3：2：1」の比で分けます。それぞれいくらもらえますか。
解き方：
① 比の合計＝3＋2＋1＝6
② 1つ分＝3600÷6＝600円
③ 太郎＝600×3＝1800円
④ 次郎＝600×2＝1200円
⑤ 花子＝600×1＝600円
たしかめ：1800＋1200＋600＝3600 ✓
比とちがいが両方ある問題
📘 例題２
240枚のカードをA・B・Cに分けます。AはBより20枚多く、CはBより10枚多いです。Bは何枚もらえますか。
解き方：
① B＝□ とおきます。すると A＝□＋20、C＝□＋10。
② 合計の式：（□＋20）＋□＋（□＋10）＝240
③ □が3つ分＋30＝240 → □が3つ分＝210
④ □＝210÷3＝70
答え：B＝70枚、A＝90枚、C＝80枚
たしかめ：70＋90＋80＝240 ✓
240枚のカードをA・B・Cに分けます。AはBより20枚多く、CはBより10枚多いです。Bは何枚もらえますか。
解き方：
① B＝□ とおきます。すると A＝□＋20、C＝□＋10。
② 合計の式：（□＋20）＋□＋（□＋10）＝240
③ □が3つ分＋30＝240 → □が3つ分＝210
④ □＝210÷3＝70
答え：B＝70枚、A＝90枚、C＝80枚
たしかめ：70＋90＋80＝240 ✓
💡 ポイント
- 3人以上の問題は、「1人を□において、ほかの人を□であらわす」のが基本のやり方です。
- 比で分けるときは、「1つ分の量」を先に計算しましょう。
- 答えが整数にならないときは、問題文の読みまちがいがないかチェックしましょう。
- 最後に、全員の合計がもとの量と合っているかをかならずたしかめます。
練習問題
- 360個のビーズをA・B・Cに2：3：4の比で分けます。Cは何個もらえますか。
- 300枚のカードをA・B・Cに分けます。BはAの2倍、CはAより30枚少ないです。Aは何枚もらえますか。
- 1800円を3人に分けます。甲（こう）は乙（おつ）の1.5倍、丙（へい）は乙より100円少ないです。乙はいくらもらえますか。