芋づる算③ おつりが出ない払い方
「ちょうど払う」「おつりが出ないようにする」というのは、日常生活でもよくある場面です。芋づる算の代表的な使いどころで、「使える硬貨の枚数」にもルールがつきます。
くらしの中の芋づる算
さいふの中の硬貨の種類と枚数が決まっているとき、ちょうど払う方法を考えてみましょう。
📘 例題
さいふの中に100円玉が3枚、50円玉が4枚、10円玉が5枚あります。この中からちょうど350円を払う方法は、何通りあるでしょうか。
解き方：100a＋50b＋10c＝350（a≦3、b≦4、c≦5）
大きい硬貨から順に場合分けしていきます。
a＝3（300円）：50b＋10c＝50 → b＝0, c＝5 ✓ / b＝1, c＝0 ✓
a＝2（200円）：50b＋10c＝150 → b＝2, c＝5 ✓ / b＝3, c＝0 ✓
a＝1（100円）：50b＋10c＝250 → b＝4, c＝5 ✓
a＝0：50b＋10c＝350 → bが4枚しかないので作れない
答え：（3, 0, 5）（3, 1, 0）（2, 2, 5）（2, 3, 0）（1, 4, 5）の 5通り
さいふの中に100円玉が3枚、50円玉が4枚、10円玉が5枚あります。この中からちょうど350円を払う方法は、何通りあるでしょうか。
解き方：100a＋50b＋10c＝350（a≦3、b≦4、c≦5）
大きい硬貨から順に場合分けしていきます。
a＝3（300円）：50b＋10c＝50 → b＝0, c＝5 ✓ / b＝1, c＝0 ✓
a＝2（200円）：50b＋10c＝150 → b＝2, c＝5 ✓ / b＝3, c＝0 ✓
a＝1（100円）：50b＋10c＝250 → b＝4, c＝5 ✓
a＝0：50b＋10c＝350 → bが4枚しかないので作れない
答え：（3, 0, 5）（3, 1, 0）（2, 2, 5）（2, 3, 0）（1, 4, 5）の 5通り
💡 ポイント
- 金額の大きい硬貨から順に場合分けすると、もれが少なくなります。
- それぞれの硬貨の「持っている枚数の上限」を、ぜったいに守りましょう。
- 見つけた答えは、表に記録しながら進めると、計算ミスをふせげます。
- 「何通り？」と聞かれることも多いです。さいごに、見つけた数をかならず数えましょう。
練習問題
- 10円玉が6枚、5円玉が8枚あります。ちょうど50円をはらう方法は何通りありますか。
- 50円玉と10円玉を合わせて、ちょうど120円を作る方法を全部見つけなさい（どちらの硬貨も何枚でも使えるとします）。
- 1個150円のケーキと1個80円のクッキーを買います。合計が1000円いないで、できるだけたくさん買いたいです。合計金額がちょうど何円になる組み合わせがあるか、考えなさい。