差集め算① 余り・不足から人数や個数を求める
差集め算（さあつめざん）は、同じものを「みんなに同じ数ずつ」配るときに出てくる「余り」や「足りない」から、人数やものの数を求める問題です。
差集め算のよくある場面
子どもたちにみかんを配る場面を考えてみましょう。
- 1人にa個ずつ配るとr個余る
- 1人にb個ずつ（bはaより多い）配るとs個足りない
このとき、「1人あたり多く配る数（b－a）」を集めたぶんが、「余り＋足りない数（r＋s）」とぴったり合います。
📘 例題
子どもにみかんを1人5個ずつ配ると8個余り、1人7個ずつ配ると4個足りません。子どもは何人いるでしょうか。
解き方：
① 1人あたりのちがい：7－5＝2個
② 余りと足りないぶんの合計：8＋4＝12個
③ 子どもの人数：12÷2＝6人
たしかめ：みかんは 5×6＋8＝38個、または 7×6－4＝38個 ✓
子どもにみかんを1人5個ずつ配ると8個余り、1人7個ずつ配ると4個足りません。子どもは何人いるでしょうか。
解き方：
① 1人あたりのちがい：7－5＝2個
② 余りと足りないぶんの合計：8＋4＝12個
③ 子どもの人数：12÷2＝6人
たしかめ：みかんは 5×6＋8＝38個、または 7×6－4＝38個 ✓
公式（こうしき）
人数 ＝（余り ＋ 足りない数）÷（多い方の配る数 － 少ない方の配る数）
💡 ポイント
- 「余り＋足りない数」を「配る数のちがい」でわるのが、基本の公式です。
- 求めた人数を、もとの条件にあてはめて、かならずたしかめましょう。
- 「品物の合計」を聞かれていなくても、計算してたしかめると、安心して答えられます。
練習問題
- 生徒にノートを1人2冊ずつ配ると5冊余り、1人3冊ずつ配ると4冊足りません。生徒は何人いますか。
- 子どもにクッキーを1人4個ずつ配ると7個余り、1人6個ずつ配ると5個足りません。クッキーは合計何個ありますか。
- 折り紙を1人8枚ずつ配ると12枚余り、1人10枚ずつ配ると2枚足りません。折り紙は何枚ありますか。