差集め算③ 「これは差集め算だ！」と見ぬくコツ
問題を読んで、「これは差集め算で解ける問題だな」と気づける力をつけましょう。にた問題とのちがいも確かめます。
差集め算を見分けるポイント
- 「配る・分ける・わりあてる」のような言葉が出てくる。
- 「○個ずつ配ると△個余る（または足りない）」という条件が、2つある。
- 聞かれているのは「人数（グループの数）」か「品物の数」。
📘 例題（応用）
長いすに生徒がすわります。1きゃくに4人すわると7人がすわれず、1きゃくに5人すわると最後の1きゃくだけ3人になります。生徒は何人でしょうか。
解き方：長いすの数をN脚（きゃく）とします。
① 4人ずつ：生徒数＝4×N＋7
② 5人ずつ：生徒数＝5×（N－1）＋3＝5N－5＋3＝5N－2（最後の1きゃくだけ3人）
③ ①と②は同じ生徒数なので、
4N＋7＝5N－2
7＋2＝5N－4N
N＝9脚
④ 生徒数＝4×9＋7＝43人
長いすに生徒がすわります。1きゃくに4人すわると7人がすわれず、1きゃくに5人すわると最後の1きゃくだけ3人になります。生徒は何人でしょうか。
解き方：長いすの数をN脚（きゃく）とします。
① 4人ずつ：生徒数＝4×N＋7
② 5人ずつ：生徒数＝5×（N－1）＋3＝5N－5＋3＝5N－2（最後の1きゃくだけ3人）
③ ①と②は同じ生徒数なので、
4N＋7＝5N－2
7＋2＝5N－4N
N＝9脚
④ 生徒数＝4×9＋7＝43人
💡 ポイント
- 「最後の1つだけ○個」という条件は、「5個ずつにすると△個足りない」と読みかえられることが多いです。
- 「いすにすわる」「グループ分けする」場面でも、差集め算が使えます。
- むずかしいときは、式を立てて解く方がかくじつです。
- 差集め算か過不足算かまよったら、「2つの条件がペアになっているか」を確かめましょう。
練習問題
- 長いすに1きゃく3人すわると13人がすわれず、1きゃく5人すわると最後の1きゃくだけ2人になります。生徒は何人いますか。
- ふくろに1ふくろ5個入れるとふくろが3枚余り、1ふくろ8個入れると最後の1ふくろだけ4個になります。りんごは全部で何個ですか。
- 「1クラス30人の学校で、体育館に全員がならぶとき、1列に4人ならぶと2人余り、1列に5人ならぶと3人足りない」この問題は差集め算として解けますか。解けないなら、その理由を答えなさい。