食塩水算③ 応用・食塩を加える問題
このレッスンでは食塩そのものを加える問題や、食塩水を取り出して水を加えるなどの複合問題を扱います。
食塩を加える問題
食塩を加えるときは、食塩を「濃度100%の食塩水」として考えます。
📘 例題1
5%の食塩水400gに食塩20gを加えると、濃度は何%になりますか？
解答：
もとの食塩の量：400×5÷100＝20g
加えた後の食塩：20＋20＝40g
加えた後の食塩水：400＋20＝420g
濃度：40÷420×100＝約9.5%
5%の食塩水400gに食塩20gを加えると、濃度は何%になりますか？
解答：
もとの食塩の量：400×5÷100＝20g
加えた後の食塩：20＋20＝40g
加えた後の食塩水：400＋20＝420g
濃度：40÷420×100＝約9.5%
取り出して水を加える問題
食塩水の一部を取り出した後に水を加える問題も頻出です。取り出した後も残った食塩水の濃度は変わりません。
📘 例題2
10%の食塩水500gから100gを取り出し、代わりに水100gを加えました。できた食塩水の濃度は何%ですか？
解答：
もとの食塩：500×10÷100＝50g
取り出した食塩：100×10÷100＝10g
残った食塩：50－10＝40g
水を加えても食塩水の量は500g
濃度：40÷500×100＝8%
10%の食塩水500gから100gを取り出し、代わりに水100gを加えました。できた食塩水の濃度は何%ですか？
解答：
もとの食塩：500×10÷100＝50g
取り出した食塩：100×10÷100＝10g
残った食塩：50－10＝40g
水を加えても食塩水の量は500g
濃度：40÷500×100＝8%
目標濃度になるまで加える
📘 例題3
6%の食塩水300gを15%にするには、食塩を何g加えればよいですか？
解答：
もとの食塩：300×6÷100＝18g
加える食塩をxgとすると：
(18＋x)÷(300＋x)×100＝15
18＋x＝15×(300＋x)÷100
1800＋100x＝4500＋15x
85x＝2700
x＝約31.8g
6%の食塩水300gを15%にするには、食塩を何g加えればよいですか？
解答：
もとの食塩：300×6÷100＝18g
加える食塩をxgとすると：
(18＋x)÷(300＋x)×100＝15
18＋x＝15×(300＋x)÷100
1800＋100x＝4500＋15x
85x＝2700
x＝約31.8g
💡 ポイント
- 食塩を加える→食塩と食塩水の両方が増える
- 水を加える→食塩は増えない、食塩水だけ増える
- 取り出す→濃度は変わらず、量だけ減る
- 方程式で解く場合は「食塩の量」に注目して立式する
練習問題
- 4%の食塩水500gに食塩30gを加えると何%になりますか？
- 8%の食塩水600gから200gを取り出し、水200gを加えました。濃度は何%ですか？
解答・解説
- 解答：約6.3%
解説：もとの食塩：500×4÷100＝20g。加えた後の食塩：20＋30＝50g。加えた後の食塩水：500＋30＝530g。濃度：50÷530×100≈9.43%。（正確には50/530×100≒9.4%） - 解答：5.33…%（約5.3%）
解説：もとの食塩：600×8÷100＝48g。取り出した食塩：200×8÷100＝16g。残った食塩：48－16＝32g。水を加えても食塩水は600g。濃度：32÷600×100＝16/3≒5.3%。