単項式と多項式① 単項式・多項式とは
中1で学んだ「1次式」をさらに広げて、いろいろな文字式を扱います。まずは「単項式」と「多項式」の違いをしっかり押さえましょう。
単項式と多項式
数や文字をかけ合わせただけの式を 単項式 といいます。
例：3x、−5a²、4xy、7（数だけも単項式）
単項式の和（たし算）で表される式を 多項式 といい、そのひとつひとつの単項式を 項 といいます。
例：3x + 2y − 5 の項は 3x、2y、−5 の3つ。
係数と次数
単項式で、文字以外の部分を 係数、かけ合わされている文字の個数を 次数 といいます。
例：−4x²y の係数は −4、次数は 3（x×x×y で文字3個）。
多項式の次数は、各項の次数のうち 最も大きいもの です。次数が n の多項式を n次式 といいます。
例：3x²−5x+2 は2次式、4ab+3a−1 は2次式。
📘 例題①
次の式の項、各項の係数、次数を答えなさい。
5x²y − 3xy + 7
解答：項は 5x²y、−3xy、7。係数は順に 5、−3、7。次数は 5x²y が 3、−3xy が 2、7 が 0。多項式全体の次数は 3。
次の式の項、各項の係数、次数を答えなさい。
5x²y − 3xy + 7
解答：項は 5x²y、−3xy、7。係数は順に 5、−3、7。次数は 5x²y が 3、−3xy が 2、7 が 0。多項式全体の次数は 3。
同類項
文字の部分が まったく同じ（指数も含めて同じ）項を 同類項 といいます。同類項は係数どうしをたし引きしてまとめられます。
例：3x² と −5x² は同類項。3x² と 3x は同類項では ない（次数が違う）。
📘 例題②
次の式の同類項をまとめなさい：4x² + 3x − 7x² + 5x − 2
解答：x² の項：4x² − 7x² ＝ −3x²。x の項：3x + 5x ＝ 8x。定数：−2。
よって −3x² + 8x − 2。
次の式の同類項をまとめなさい：4x² + 3x − 7x² + 5x − 2
解答：x² の項：4x² − 7x² ＝ −3x²。x の項：3x + 5x ＝ 8x。定数：−2。
よって −3x² + 8x − 2。
💡 ポイント
- 単項式：数と文字の積。多項式：単項式の和
- 係数＝文字以外の部分、次数＝かけ合わされる文字の個数
- 多項式の次数＝項の中で最大の次数
- 同類項は文字の部分（指数まで）が完全に一致する項
練習問題
- 次の単項式の係数と次数を答えなさい。
(1) −6a²b (2) 3xyz (3) −x³ - 次の多項式は何次式ですか：2x²y − 3xy + 4x − 5
- 次の式の同類項をまとめなさい：6a − 2b + 3a + 5b − 7a
解答・解説
- 解答：(1) 係数 −6、次数 3 (2) 係数 3、次数 3 (3) 係数 −1、次数 3
解説：次数は文字の個数。a²b は a×a×b で3個、xyz も3個、x³ は x×x×x で3個。(3) −x³ の係数は −1（1 は省略）。 - 解答：3次式
解説：各項の次数は 2x²y が 3、−3xy が 2、4x が 1、−5 が 0。最大は 3 なので 3次式。 - 解答：2a + 3b
解説：a の項：6a + 3a − 7a = 2a。b の項：−2b + 5b = 3b。よって 2a + 3b。