多項式の計算⑤ 文字式による数の性質の説明
文字式を使うと「いつでも成り立つ性質」を証明できます。
偶数・奇数の表し方
- 偶数：2n（n は整数）
- 奇数：2n + 1
- 連続整数：n、n+1、n+2、…
- 連続偶数：2n、2n+2、2n+4、…
- 連続奇数：2n+1、2n+3、2n+5、…
📘 例題①
偶数と奇数の和は奇数になることを説明しなさい。
解答：偶数を 2m、奇数を 2n+1 とおく。和：2m+2n+1 ＝ 2(m+n)+1。m+n は整数なので奇数。
偶数と奇数の和は奇数になることを説明しなさい。
解答：偶数を 2m、奇数を 2n+1 とおく。和：2m+2n+1 ＝ 2(m+n)+1。m+n は整数なので奇数。
倍数の証明
📘 例題②
連続する2つの奇数の和は4の倍数になることを説明しなさい。
解答：2n+1、2n+3 とおく。和：4n+4 ＝ 4(n+1)。n+1 は整数なので4の倍数。
連続する2つの奇数の和は4の倍数になることを説明しなさい。
解答：2n+1、2n+3 とおく。和：4n+4 ＝ 4(n+1)。n+1 は整数なので4の倍数。
2桁の数の表し方
十の位 a、一の位 b → 2桁の数は 10a + b。入れかえは 10b + a。
📘 例題③
2桁の自然数と位を入れかえた数の差は9の倍数になることを説明しなさい。
解答：(10a+b)−(10b+a) ＝ 9a−9b ＝ 9(a−b)。a−b は整数なので9の倍数。
2桁の自然数と位を入れかえた数の差は9の倍数になることを説明しなさい。
解答：(10a+b)−(10b+a) ＝ 9a−9b ＝ 9(a−b)。a−b は整数なので9の倍数。
💡 ポイント
- 偶数：2n、奇数：2n+1
- ○の倍数を示すには ○×(整数) の形に
- 2桁の数は 10a+b
- 最後に「○ は整数なので」と一言添える
練習問題
- 奇数と奇数の和は偶数になることを説明しなさい。
- 連続する3つの整数の和は3の倍数になることを説明しなさい。
- 2桁の数と位を入れかえた数の和は11の倍数になることを説明しなさい。
解答・解説
- 解答：2m+1、2n+1 とおく。和：2(m+n+1)。よって偶数。
解説：2×(整数)。 - 解答：n、n+1、n+2 とおく。和：3n+3 ＝ 3(n+1)。3の倍数。
解説：3でくくる。 - 解答：(10a+b)+(10b+a) ＝ 11(a+b)。11の倍数。
解説：11でくくる。