連立方程式① 連立方程式とは
x と y の2つの文字を含む2つの方程式の組を連立方程式といいます。2つの方程式を同時に満たす x, y の値の組が解です。
解の確認
求めた値を両方の式に代入し、どちらも成り立てば解です。片方だけでは不十分です。
📘 例題①
(x, y)=(3, 2) が連立方程式 { x+y=5、2x−y=4 の解かどうか確かめなさい。
解答：1式：3+2=5 ✓、2式：2×3−2=4 ✓。両方成立するので解。
(x, y)=(3, 2) が連立方程式 { x+y=5、2x−y=4 の解かどうか確かめなさい。
解答：1式：3+2=5 ✓、2式：2×3−2=4 ✓。両方成立するので解。
📘 例題②
x + 2y = 8 を満たす自然数の組 (x, y) をすべて求めなさい。
解答：y=1→x=6、y=2→x=4、y=3→x=2。(6,1)、(4,2)、(2,3) の3組。
x + 2y = 8 を満たす自然数の組 (x, y) をすべて求めなさい。
解答：y=1→x=6、y=2→x=4、y=3→x=2。(6,1)、(4,2)、(2,3) の3組。
💡 ポイント
- 連立方程式：2つの方程式を同時に満たす (x,y) を求める
- 解の確認は必ず両方の式に代入する
- 1つの2元1次方程式だけでは解が無数にある
練習問題
- (x,y)=(1,4) が { 2x+y=6、x−y=−3 の解かどうか確かめなさい。
- 2x+y=7 を満たす自然数の組 (x,y) をすべて求めなさい。
解答・解説
- 解答：1式：2+4=6 ✓、2式：1−4=−3 ✓。解。
- 解答：(1,5)、(2,3)、(3,1)。
解説：y=7−2x で x=1,2,3 のとき自然数。